大一高数考试题库资料__另附_高数学习方法+高数公式库(大一必看)

《大一高数考试题库资料__另附_高数学习方法+高数公式库(大一必看)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学年第二学期期末考试试卷（同济大学版）附答案一、单选题（共15分，每小题3分）1．设函数在的两个偏导，都存在，则()A．在连续B．在可微C．及都存在D．存在2．若，则等于（　）．3．设是圆柱面及平面所围成的区域，则　　　）．4．4．若在处收敛，则此级数在处（　）．A．条件收敛B．绝对收敛C．发散D．敛散性不能确定5．曲线在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）.A.（-1，3，4）B.（3，-1，4）C.（-1，0，3）D.（3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）1．设，则.2．交换的积分次序后，_______

2、______________．3．设，则在点处的梯度为.4.已知，则.5.函数的极小值点是.三、解答题（共54分，每小题6--7分）1.（本小题满分6分）设,求,.2.（本小题满分6分）求椭球面的平行于平面的切平面方程，并求切点处的法线方程.3.（本小题满分7分）求函数在点处沿向量方向的方向导数。4.（本小题满分7分）将展开成的幂级数，并求收敛域。5．（本小题满分7分）求由方程所确定的隐函数的极值。6．（本小题满分7分）计算二重积分及围成.7.（本小题满分7分）利用格林公式计算，其中是圆周（按逆时针方向）.8.（本小题满分7

3、分）计算，其中是由柱面及平面所围成且在第一卦限内的区域..四、综合题（共16分，每小题8分）1．（本小题满分8分）设级数都收敛，证明级数收敛。2．（本小题满分8分）设函数在内具有一阶连续偏导数，且，证明曲线积分与路径无关．若对任意的恒有，求的表达式．参考答案及评分标准一、单选题（共15分，每小题3分）：1.C2D3C4B5A二、填空题（共15分，每小题3分）1.-12.3.45.(2,2)三、解答题（共54分，每小题6--7分）1．解：;(3分)=+(6分).2.解：记切点则切平面的法向量为满足：，切点为：或(3分)，切平面

4、：(4分)，法线方程分别为：或者(6分)3.解：(3分),(7分)4.解：=,(2分)因为，,所以=,其中，即.(5分)当时，级数为发散；当时，级数为发散,故=，，(7分)5.解：由,得到与,(2分)再代入，得到即。由此可知隐函数的驻点为与。(4分)由，，，可知在驻点与有。(5分)在点，，因此，所以为极小值点，极小值为；(6分)在点，，因此，所以为极大值点，极大值为，(7分)6.解：记，则.（2分）故(4分)（7分）7.解：所围区域：,由格林公式，可得===.(7分)O…………O…………O…………O…………O装…………O订…

5、………O线…………O…………O…………O…………OOxyz118.解：如图，选取柱面坐标系计算方便,此时，所以(4分)==.(7分)四、综合题（共16分，每小题8分）1．证明：因为，（2分）故存在N，当时，，因此收敛。（8分）2．证明：因为，且，故曲线积分与路径无关．（4分）因此设，从而，（5分），（6分）由此得对任意成立，于是，即．（8分）大一学年第一学期期末考试试卷11、极限概念：=___。2、连续（与可导）。设，若在处连续,则=_____；若不连续，则是第____类间断点。3、极限，？设，求常数。已知，求。存在，求。4

6、、等价无穷小：当时，和等价求常数。5、设，函数是否可微？6、高阶导数：7、导数定义：（1）已知，则：（2）可导函数有，对任何均满足，则（3）已知，是连续的函数，求。（4）讨论函数在处的导数。8、求导数：（1）、，求（2）、求（3）、函数由方程所确定，求（4）、（5）、，求9、导数的几何意义、物理意义、经济含义。（1）设商品的需求函数为，求时的需求价格弹性和收益价格弹性，并说明其经济意义。（2）设有周期函数，周期为5，可导，如果：，求曲线在点处的切线方程。（4）设曲线和相切，求。大一学年第一学期期末考试试卷2一、填空题1函数的

7、极小值为。2.曲线在点（1，2）处的切线方程是。3.函数f(x)=1＋x3＋x5,则f(x3＋x5)=4．∫e－xdx=。5、微分方程的通解为。6、通解为的微分方程是。二、选择题7设函数，则（）（A）为无穷间断点；（B）为可去间断点；（C）为跳跃间断点；（D）为非无穷第二类间断点。8.设函数可微，则的微分=（）（A）；（B）；（C）；（D）9.设函数y=f(x)可导，且，则当时，该函数在x0处的微分是.（A）Δx的等阶无穷小；（B）Δx的同阶无穷小；（C）Δx的高阶无穷小；（D）Δx的低阶无穷小10.对于不定积分，在下列等式

8、中正确的是.（A）；（B）；（C）；（D）11.的间断点类型是（）（A）可去；（B）跳跃；（C）无穷；（D）A、B、C都有.12、微分方程的通解为（）A、;B、;C、;D、;13、设,则()A、;B、;C、;D、;14、方程的特解形式为（）A、;B、;C、;D、;三、解答题15、设，且存在