大一高数考试题库资料__另附_高数学习方法+高数公式库(大一必看)

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1、学年第二学期期末考试试卷(同济大学版)附答案一、单选题(共15分,每小题3分)1.设函数在的两个偏导,都存在,则()A.在连续B.在可微C.及都存在D.存在2.若,则等于( ).3.设是圆柱面及平面所围成的区域,则   ).4.4.若在处收敛,则此级数在处( ).A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不能确定5.曲线在点(1,1,2)处的一个切线方向向量为().A.(-1,3,4)B.(3,-1,4)C.(-1,0,3)D.(3,0,-1)二、填空题(共15分,每小题3分)1.设,则.2.交换的积分次序后,_______

2、______________.3.设,则在点处的梯度为.4.已知,则.5.函数的极小值点是.三、解答题(共54分,每小题6--7分)1.(本小题满分6分)设,求,.2.(本小题满分6分)求椭球面的平行于平面的切平面方程,并求切点处的法线方程.3.(本小题满分7分)求函数在点处沿向量方向的方向导数。4.(本小题满分7分)将展开成的幂级数,并求收敛域。5.(本小题满分7分)求由方程所确定的隐函数的极值。6.(本小题满分7分)计算二重积分及围成.7.(本小题满分7分)利用格林公式计算,其中是圆周(按逆时针方向).8.(本小题满分7

3、分)计算,其中是由柱面及平面所围成且在第一卦限内的区域..四、综合题(共16分,每小题8分)1.(本小题满分8分)设级数都收敛,证明级数收敛。2.(本小题满分8分)设函数在内具有一阶连续偏导数,且,证明曲线积分与路径无关.若对任意的恒有,求的表达式.参考答案及评分标准一、单选题(共15分,每小题3分):1.C2D3C4B5A二、填空题(共15分,每小题3分)1.-12.3.45.(2,2)三、解答题(共54分,每小题6--7分)1.解:;(3分)=+(6分).2.解:记切点则切平面的法向量为满足:,切点为:或(3分),切平面

4、:(4分),法线方程分别为:或者(6分)3.解:(3分),(7分)4.解:=,(2分)因为,,所以=,其中,即.(5分)当时,级数为发散;当时,级数为发散,故=,,(7分)5.解:由,得到与,(2分)再代入,得到即。由此可知隐函数的驻点为与。(4分)由,,,可知在驻点与有。(5分)在点,,因此,所以为极小值点,极小值为;(6分)在点,,因此,所以为极大值点,极大值为,(7分)6.解:记,则.(2分)故(4分)(7分)7.解:所围区域:,由格林公式,可得===.(7分)O…………O…………O…………O…………O装…………O订…

5、………O线…………O…………O…………O…………OOxyz118.解:如图,选取柱面坐标系计算方便,此时,所以(4分)==.(7分)四、综合题(共16分,每小题8分)1.证明:因为,(2分)故存在N,当时,,因此收敛。(8分)2.证明:因为,且,故曲线积分与路径无关.(4分)因此设,从而,(5分),(6分)由此得对任意成立,于是,即.(8分)大一学年第一学期期末考试试卷11、极限概念:=___。2、连续(与可导)。设,若在处连续,则=_____;若不连续,则是第____类间断点。3、极限,?设,求常数。已知,求。存在,求。4

6、、等价无穷小:当时,和等价求常数。5、设,函数是否可微?6、高阶导数:7、导数定义:(1)已知,则:(2)可导函数有,对任何均满足,则(3)已知,是连续的函数,求。(4)讨论函数在处的导数。8、求导数:(1)、,求(2)、求(3)、函数由方程所确定,求(4)、(5)、,求9、导数的几何意义、物理意义、经济含义。(1)设商品的需求函数为,求时的需求价格弹性和收益价格弹性,并说明其经济意义。(2)设有周期函数,周期为5,可导,如果:,求曲线在点处的切线方程。(4)设曲线和相切,求。大一学年第一学期期末考试试卷2一、填空题1函数的

7、极小值为。2.曲线在点(1,2)处的切线方程是。3.函数f(x)=1+x3+x5,则f(x3+x5)=4.∫e-xdx=。5、微分方程的通解为。6、通解为的微分方程是。二、选择题7设函数,则()(A)为无穷间断点;(B)为可去间断点;(C)为跳跃间断点;(D)为非无穷第二类间断点。8.设函数可微,则的微分=()(A);(B);(C);(D)9.设函数y=f(x)可导,且,则当时,该函数在x0处的微分是.(A)Δx的等阶无穷小;(B)Δx的同阶无穷小;(C)Δx的高阶无穷小;(D)Δx的低阶无穷小10.对于不定积分,在下列等式

8、中正确的是.(A);(B);(C);(D)11.的间断点类型是()(A)可去;(B)跳跃;(C)无穷;(D)A、B、C都有.12、微分方程的通解为()A、;B、;C、;D、;13、设,则()A、;B、;C、;D、;14、方程的特解形式为()A、;B、;C、;D、;三、解答题15、设,且存在

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