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1、绝密★启用前试卷类型：A2018年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学(四)本试卷共8页,23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前请将密封线左侧的项目填写淸楚。2.答卷须用0.5亳米黑色字迹的签字笔或钢笔书写。3.请不要在密封线内答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.若集合A二B=bx2-5x+6=0},贝lj=()A.[2,3]B.{2,3}c.0D.(2,3)2.设复数z=1+27则z的虚部是()(I-/)2A.丄iB.-c.-丄D・i
2、22223.已知函数g(x)的定义域为｛彳兀乂0｝,且g(x)H0,设p：函数/(x)=^(x)(—I—是偶函数；q：函数g(x)1—22是奇函数，则P是§的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2017]4.已知数列｛〜｝中，q=l,且对于任意的都有am+tl=am+aH+mn,则工一=()f=1aia2017D2016厂1008n2017A.d.L.U.20182017100910095.已知袋子内冇6个球，英屮3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在己知第一次抽到红球的条件下，第
3、二次也抽到红球的概率是()A.丄B.-C.-D.丄25556.在中，若AB=V2,ZB=60,A4Z?C的而积为S=辻色，则AC=()A.73B.76c.2V2D.2^37・某儿何体的三视图如图所示，此儿何体的体积是（）20龙A.3B.10龙T正视图D.16—713己知变杲兀,x-2y+4>0.X<2,x+y—2"则目标函数"壬于的最大值俯视图9.B.D.《孙子算经》是我国古代的数学著作，其卷下中有类似如下的问题：“今有方物-•束，外周一匝有四十枚，问积儿何？”如图是解决该问题的程序框图，若设每层外周枚数为"，则输出的结果为（）A.81
4、B.74C.121D.16910.己知椭圆$+斗二15>0）与双Illi线^-4=1<«>0）冇相同的焦点，则〃十的最大值是（）25nr7矿A.3B.6C・18D・36ax+x/3V11.已知实数满足X+(>，_2)、1,则J#：)、的取值范围是()A.(Vi,2]B.[1,2]C.(0,2]D.12.己知函数是定义在尺上的偶函数，若任意的xNO,都冇/(x+2)=-/(X),当xg[0,1]时，/(%)=2^-1,则/(-2017)+/(2018)=()A.1B.-1C.0D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已
5、知向量方=（3,1）,乙=（1,3）,c=a,-2）,若（a-c）丄（方一初，则&二x>y14.己知实数X』满足约束条件2x+y-2>0,贝ljz=y-2x的最小值为.10.已知在直三棱柱ABC-ABC中，AABC为等腰直角三角形，AB=AC=4,AA^=a,棱的中点为G9棱4G的中点为F,平面AEF与平面AA.C.C的交线与側所成角的正切值为§,则三棱柱ABC-^B.C.外接球的半径为■11.己知是定义在R上的函数，且满足①/(4)=0；②曲线y=f(x+)关于点(_1,0)对称；③当氏(-4,0)时，/(x)=log2(-^-+0
6、’-加+1),若y=f(x)在“[-4,4]上有5个零点，则实数加的取值范围为.三、解答题：共70分“解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。sinCsinA-sinB12.(木小题满分12分)在AABC中，内角A，B,C的对边分別是a，b,c，且(1)求角B的人小;(2)点Q满足BD=2BC，且线段AD=3.求2a+c的最大值.18・(木小题满分12分)如图1,在直角梯形ABCD屮，AD//BCfA3丄BC,BD丄DC,点E
7、是3C边的中点，将ABD沿BD折起，使平而ABD丄平而BCD,连接AE,AC,DE，得到如图2所示的儿何体.(1)求证：A3丄平面ADC；(2)若AD-1,二面角C一AB-D的平面角的正切值为拆，求二面角B-AD-E的余弦值・图1A图2随着人口老龄化的到來，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”己经成为人们越來越关心的话题,为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在菜社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成卜-表：年龄[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[4(X45)人数45853年龄
8、[45,50)[50,55)[55,60)[60,65)[65,70)人数67354经调查年龄在［25,30）,［55,60）的被调杏者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人，现从这两组的被调査者中各随机
