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《高考数学一轮复习热点难点精讲精析23函数的奇偶性与周期性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2014年高考一轮复习热点难点精讲精析:2.3函数的奇偶性与周期性亠、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)是偶函数。关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)昙奇函数©关于原点对称注：1＞奇偶函数的定义域的特点：由于定义中对任意一个X都有一个关于原点对称的-X在定义域中,即说明奇偶函数的定义域必关于原点对称；2、存在既是奇函数，又是偶函数的函数，它们的特点是定义域关于原点对称，且解析式化简后等于零。二、奇偶函数的性质仁奇函数在关于原点对称的
2、区间上的单调性相同,函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填—“相同"、“相反’)。2、在公共定义域内,奇函数与奇函数奇因数与偶因数偶因数与偶因数和奇函数一厂一-EP偶因数差奇因数-一-一二r偶因数积偶函数音函数偶函数商偶因数奇国数偶函数亦即：(1)两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；(2)两个偶函数的和函数、积函数是偶函数；(3)一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数。注：以上结论是在两函数的公共定义域内才成立；并且只能在选择题、填空题中直接应用，解答题需先证明再利用。3、若是奇函数f(x)且在x=0处有定义，贝】Jf(0)=0.4、对称性：奇(偶)函数的
3、定义域关于原点对称，且这是函数具有奇偶性的必要不充分条件；5、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个X都必须成立；6、可逆性：f(_X)=f(X)uf(X)是偶函数；f(-x)=-f(x)uf(X)奇函数;7、等价性:f(_x)=f(x)uf(-X)-f(x)=0f(_X)=-f(X)«f(-x)+f(x)=08、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；9、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。三、周期性1＞周期函数：对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当X取定义域内的任何值时，都有f(
4、x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数，T为这个函数的周期。2、最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。【热点难点全析】一、函数奇偶性的判定1＞相关链接＜1＞利用定义判断函数奇偶性的一般步骤确定定义域否臥不是奇函救也不是偶函救涌定f(x)与f(P)的关系(1)首先确定函数的定义域，看它是否关于原点对称。若不对称，则既不是奇函数又不是偶函数。(2)若定义域关于原点对称，再判定f(-x)与f(x)之间的关系(或f(-x)+f(x)=O),则为奇函数;或f(-x)-f(x)=O)，则f(x)为偶函数;③若
5、f(-x)=-f(x)且f(-x)=f(x),则f(x)既是奇函数又是偶函数④若f(-x)*f(x)且f(・x)*-f(x)，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数。V2>图象法:/超原—»［仏)为縮H/K的輒h关于y柚对称►tl»)为偶固散v3>性质法:奇函数与音因数奇函数与偶函数偶因数与偶国数和一偶函数差—厂偶国数积偶国数奇函数L偶函数商偶函数奇函数1S函数v4>—些重要类型的奇偶函数(1)函数f(x)=ax+a・x为偶函数；函数f(x)=ax・a咲为奇函数；(2)函数f(x)=(ax・a・x)/(ax+a-x)=(ax-1)/(ax+。其中(a>0且a*1)为奇函数;(3)函
6、数f(x)=loga(1-x、斗土弋来右/口亠八'丿J'□)为奇函数(a>0且a=M);1+x(1)函数f(x)=loga(+J2TXX)为奇函数(a>0且a=M)2、例题解析1「厂^2XK例13讨论下述函数的奇偶性:X斗X=J7;0X0)(2)xf1n(1x;一匕0)(X)弋一+丫4x)(⑴f(x)22(1)f(x)1og2(1xx11);a2x2a0);⑷f(x)(常数
7、xa
8、a解：(1)函数定义域为R,(x)+11X16X/XX16+_巧6+〔+2X2f(x)(另解)先化简:f(x)X16X4,显飒x)为偶函数；从这可以看出，化简后再解决要容易得多。①设一x0,x0,1f(
9、x)f(x)1n(-1x)1nx)f(x)③当x=0时f(x)=O,也满雎—x)=—f(x);由①、②、③知，对xeR有f(—x)=—f(x),12X(3)20xvCD弄，二函数的定义域为1,/.f(x)=log21=0(x=±1)/.+>/.y轴对称，又关于原点对称，・•・,吋f(xL的图象由两个点f(x)既是奇函数，又是偶函数;(-1,0)(1,0)绒，这两点既关于(4)x20J与
