11相关分析方法

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1、J■工（五-y）■~7—a_JM们•相关分析方法相关分析法主要是用于分析多个指标间的相关程度，以此来分析各指标间的相互关系,为决策者提供科学的决策依据。如商场分析各商品的零伟悄况，发现奶粉与尿布的相关系数较人，说明同时购买奶粉与尿布的顾客较多，谢场在进货时要考虑同时进奶粉与尿布。相关分析法的运川能得到许多意想不到的结论，为我们的正确决策提供决策依据。相关图将相关系数巨阵用指标一相关系数二维处标图来表示，它可以总观的表现出指标间的相关程度。11.1相关系数对于两个耍素X与y,如果它们的样本值分别为Xi和yi(i=l,2,…，n),则它们之间的相关系数被定义为：在⑴武中

2、，弟弼wt示两个烫素祥本值的平均值.即宀丄£“7■丄茲J为列g之阿期s关磁衰种河《关程度的统计指标，其值在［-1,1］区间Z内。g>o,表示正相关，即两耍素同向发展；g

3、实际数据而求得的一种统计量。实际上，它是位次分析方法的数量化。设两个要素X和y有n对样木值，令RM弋表要素X的序号（或位次），热代袤住号,d?=（Rh同一组样本位次差的平方，那么要素X与yZ间的等级相关系数（2Q被定义为11.3偏相关系数在多要素所构成的系统中，其中一个要素的变化必然影响到其它各要素的变化。当我们研究某一个要素对另一个要素的影响或相关程度时，把其它要素的影响视为常数（保持不变），即何不考虑其它要素的影响，而单独研究那两个要索Z间的相互关系的密切程度时，则称为偏相关。用以度量偏相关程度的统计量，称为偏相关系数。偏相关系数，可利用单相关系数來计算。假设冇

4、三个要素XI,X2,X3,其两两间单相关系数矩阵为因为相关系数矩阵是对称的，故在实际计算吋，只要计算出5,5和畑即可。在偏相关分析中，常称这些单相关系数为零级相关系数。对于上述三个要素Xl,X2,X3,它们Z间的偏和关系数共有三个，即n2.3,r,3.2,r23.!（下标点后面的数字，代表在计算偏相关系数时，保持不变量，如口2.3即表示X3保持不变），其计算公式分别如下：(5)(0(7)式（5）—（7）表示三个偏相关系数，称为一级偏相关系数。若有四个要素Xl,X2,X3,X4,则有六个偏相关系数,即r12•34,I*】3・24,r14-23＞片23・14r24.i2

5、,r34.i2,它们称为二级偏相关系数,其计算公式分别如下:rn*>>1."rB-^r3i-3J。一JO•丿."…心・2KJo■也)(1■也〉C10)■rH■l)0~rM-1)(B).rM-i~rn-i^"c-1*赢XlY.J在式（8）中,口2・34表示在X,和X4保持不变的条件,XI和X2的偏相关系数,其余式⑼一（13）依此类推。M所考虑的要素多于四个时，则可以依次考虑，计算三级共至更多级偏相关系数。（1）偏相关系数分布的范围在T到1之间，警如，固定X：”则X】与X?间的偏相关系数满足TWgWl。当m・3为正值时，表示在X3固定时，Xi与X2之间为正相关；当m・3

6、为负值时，表示在Xs固定时，Xi与X2Z间为负相关。（2）偏相关系数的绝对值越大，表示其偏相关程度越大。例如，丨口2.3丨=1,则表示当X3固定时，X】与X2Z间完全相关；当Ir12.3I=0时，表示当X3固定时，Xi与X2Z间完全无关。（3）偏相关系数的绝对值必小丁或最多等于由同一系列资料所求得的复相关系数（详见后述）,即R1・23$丨r】2・3丨。11・4复相关系数严格来说，以上的分析都是揭示两个要素（变量）间的相关关系，或者是在其它要素（变量）固定的情况下來研究两要素间的相关关系的。但实际上，一个要素的变化往往受多种要素的综合作用和影响，而单相关或偏相关分析的

7、方法都不能反映各要素的综合影响。要解决这一问题，就必须采用研究儿个要素同时与某一个要素之间的相关关系的复相关分析法。儿个耍素与某一个要素Z间的复相关程度，可用复相关系数来测定。复和关系数，可以利用单相关系数和偏和关系数求得。设Y为因变量，X】，X2,…，心为自变量，则将Y与X】，X2,…，心之间的复和关系数记为Ry-12-ko其计算公式如下当有两个自变量吋，S.n-71-（⑹当有三个自变量时，-般地，当冇k个自变量时,以（14）式所描述的四个要素之间的相互关系为例，若以右为因变最，XuX2,X3为白变量，则可以按下式计算人与X],X2,X3之间的复相关系数右心二