（试卷）北京市京源学校09-10学年高二下学期期末考试（数学理）

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1、2009-2010学年度第二学期期末考试高二数学理科试卷一、选择题1.如果复数上也(bwR)的实部和虚部互为相反数，则方等于a1+iA.0B・1C.一1D.22.3.若(l-2x)7=aQ+alx-]t-a2x2+•••+cz7x7,则色的值是(a)A.84B.-84C.280D.-2803已知n为正偶数，用数学归纳法证明1--+丄—丄+.・・+丄=2(丄+丄+・・.+丄)时，如果用假设n=k(k^2为偶数)234n-1n+2〃+42n时命题为真，则还需要用归纳假设再证(b)A.n二k+1时等式成立B.n=k+2时等式成立C.n二2k+2时等式成立D.n=2(k+2)时等式成立4.从10种不同

2、的作物种子中选出6利放入分别标有1号至6号的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入1号瓶内，那么不同的放法共有(d)A.农种B.C；境种C.C；&种D.C；&种5.极处标方程s—1)(0—龙)=0(°no)表示的图形为(c)A.两个圆B两条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线6.设/(x)=!x2?X€[04],函数图像与x轴围成封闭区域的而积为(c)[2-x,xe(1,2]A.-B.-C.-D.-45677.抛掷一枚质地均匀的骰了，所得点数的样木空间为S={123,4,5,6}.令事件A={2,3,5},事件B={1245,6}，则P(A

3、B)的值为(c)A.-B.丄C.-D.丄525

4、5&下列关于函数/(x)=(2x-x2>x的判断丄E确的是(d)①/(x)>0的解集是{x

5、0<%<2},/(x)<0的解集是{xx<0或x>2},②/(-x/2)是极小值，/(V2)是极大值.③/(x)没冇最小值，也没有最大值.④/(X)有最大值，没有最小值.(A)①③二、填空题(B)①②③(C)②④(D)①②④9.如图所示，墙上挂有边长为d的正方形木板，它的四个角的空口部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为纟的圆孤，某人向此板投镖，假2设每次都能击屮木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击TT屮阴影部分的概率是1-一410.某班甲、乙两名同学进入高中以来5次数学考试成绩的茎叶图如图，

6、甲、乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为_84,82,平均数分别为_84,84.11.如图，已知PA是圆O的切线，切点为A,PO交圆。于B,C两点，PA=*,PB=,则圆O的半径为1,ZC=30°12.直线/:x-V3y=0与曲线C:P为参数，«>0)W两个公共点且AB=2,则实数Q的值为—:在此条件下，以点角处标系的原点为极点,Ax=tz+V2cos(pr.((Py=V2sin(px轴止方向为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为p2-4pcos0+2=01313.观察以下不等式：1+冇＜—222〔II522323,llI7lh——r—7v—2232424°丿6797438028091可

7、以归纳出对于人于】的正整数n成立的-个不等式1+右1n22n—I则右端f(n)的表达式应该为f(n)=竺上14.若满足x2+/+2y=0的实数兀,y,使不等式x+y+m>Q恒成立，则实数加的取值范围是

8、V2+l,+oo)三、计算题：15.已知A,B,C为锐角abc的三个内角，向量加=(2—2sinA,cosA+sinA),•.-

9、sinA)=0=>2(1-sin2A)=sin?>4-cos2A=>2cos2A=l-2cos2A=>cos2A=-.41jrvMBC是锐角三角形，/.cosA==>A=.23TT(II)vAABC是锐角三角形，且A=—，3z.y-2sin2B+cos(-^--2B)=1-cos2B-*cos2B+=—sin2B--cos2B+l=V3sin(2B--)+l123TTTT5当y取最人值时，2B一一=—即B=—221216.在三棱锥P-ABC中，APAC和APBC是边长为血的等边三角形，AB=2f0是4B中点.(I)在棱PA上求一点M,使得0M〃平面PBC；(II)求证：平面PAB丄平面ABC；

10、(III)求二而角P-BC-A的余弦值.解(I)当M为棱P4中点时，0M〃平而PBC.证明如下:・・M,0分别为PA.AB中点，・•.0M//PB乂FBu平面PBC,OM0平面PBC:.0M〃平面PBC.(II)连结OC,0P・.・AC=CB=近,。为AB中点，AB=2t:.0C丄AB,OC=1.同理，P0丄4B,P0=.CPB乂PC=V2,.•・PC2=OC2+P0?=2,.・.zpoc=9(