数值计算方法上机实习题集答案解析

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1、1．设，（1）由递推公式，从的几个近似值出发，计算；解：易得：ln6-ln5=0.1823,程序为：I=0.182;forn=1:20I=(-5)*I+1/n;endI输出结果为：=-3.0666e+010（2）粗糙估计，用，计算；因为所以取程序为：I=0.0087;forn=1:20I=(-1/5)*I+1/(5*n);endI=0.0083（3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为，递推过程的舍入误差不计。并记，则有。因为，所此递推式

2、不可靠。而在第二种递推式中，误差在缩小，所以此递推式是可靠的。出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制，即算法是否数值稳定。2．求方程的近似根，要求，并比较计算量。（1）在[0，1]上用二分法；程序：a=0;b=1.0;whileabs(b-a)>5*1e-4c=(b+a)/2;ifexp(c)+10*c-2>0b=c;elsea=c;endendc结果：c=0.0903（1）取初值，并用迭代；程序：x=0;a=1;whileabs(x-a)>5*1e-4a=x;x=(2-exp

3、(x))/10;endx结果：x=0.0905（2）加速迭代的结果；程序：x=0;a=0;b=1;whileabs(b-a)>5*1e-4a=x;y=exp(x)+10*x-2;z=exp(y)+10*y-2;x=x-(y-x)^2/(z-2*y+x);b=x;endx结果：x=0.0995（3）取初值，并用牛顿迭代法；程序：x=0;a=0;b=1;whileabs(b-a)>5*1e-4a=x;x=x-(exp(x)+10*x-2)/(exp(x)+10);b=x;endx结果：x=0.0905（1）分析

4、绝对误差。solve('exp(x)+10*x-2=0')3．钢水包使用次数多以后，钢包的容积增大，数据如下：x23456789y6.428.29.589.59.7109.939.991011121314151610.4910.5910.6010.810.610.910.76试从中找出使用次数和容积之间的关系，计算均方差。（注：增速减少，用何种模型）设y=f(x)具有指数形式（a>0,b<0）。对此式两边取对数，得。记A=lna，B=b，并引入新变量z=lny，t=1/x。引入新变量后的数据表如下x2345

5、6789t=1/x0.50000.33330.25000.20000.16670.14290.12500.1111z=lny1.85942.10412.25972.25132.27212.30262.29562.3016101112131415160.10000.09090.08330.07690.07140.06670.06252.35042.35992.36092.37952.36092.38882.3758程序：t=[0.50000.33330.25000.20000.16670.14290.1250

6、0.11110.10000.09090.08330.07690.07140.06670.0625];z=[1.85942.10412.25972.25132.27212.30262.29562.30162.35042.35992.36092.37952.36092.38882.3758];polyfit(t,z,1)结果：ans=-1.11072.4578由此可得A=2.4578，B=-1.1107，，b=B=-1.1107方程即为计算均方差编程：x=[2:16];y=[6.428.29.589.59.71

7、09.939.9910.4910.5910.6010.810.610.910.76];f(x)=11.6791*exp(-1.1107./x);c=0;fori=1:15a=y(i);b=x(i);c=c+(a-f(b))^2;endaverge=c/15结果：averge=0.05944．设，，分析下列迭代法的收敛性，并求的近似解及相应的迭代次数。（1）JACOBI迭代；程序：functiony=jacobi(a,b,x0)D=diag(diag(a));U=-triu(a,1);L=-tril(a,-1

8、);B=D(L+U);f=Db;y=B*x0+f;n=1;whilenorm(y-x0)>1e-4x0=y;y=B*x0+f;n=n+1;endyn以文件名jacobi.m保存。程序：a=[4-10-100;-14-10-10;0-14-10-1;-10-14-10;0-10-14-1;00-10-14];b=[05-25-26]';x0=[000000]';jacobi(a,b,x0);运行结果为:y=1.