初二全等三角形与角平分线难题集训

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1、........全等三角形的判定及角平分线全等三角形的判定：边边边、边角边、角边角、角角边、斜边直角边。角平分线：（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。（2）判定：到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。例1、已知如图所示，AD∥BC，AD=BC，AE=CF，求证：DE∥BF.例2、如图所示，AD=BC，FD=EB，AB=CD，求证∠E=∠F.参考.资料........例3、如图所示，在△ABC中，延长AC边上的中线BD到F，使DF=BD，延长AB边上的中线CE到G，使EG=CE，求证：AF=AG.例4、如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，

2、过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G的点，DE⊥GF。产交AB于点E，连接EG、EF。（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明你的理由。参考.资料........例5、已知如图所示，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE，垂足分别为G、F。且AG=AF。EC。BD交于O.求证：BO=CO例6、已知如图所示，已知等腰△ABC中，顶角∠A=1000，作∠B的平分线交AC于E，求证：BC=AE+EB。参考.资料........例7、已知：如图所示PA、PC分别是△ABC的外角∠MAC、∠NC

3、A的平分线，它们交于P；PD⊥BM于D，PF⊥BN于E，则BP是∠MBN的平分线吗？说明理由。ABDECFMNP说明：本题综合运用了角的平分线的性质及判定，关键是作出点P到AC的垂线段。例8、已知如图所示：△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，若AQ=PQ，RP=PS，你能得到哪些结论？并证明结论。例9、如图所示：△ABD和△ACE都是等腰三角形，∠BAD与∠CAE是直角。（1）求证：△ACD≌△AEB；（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并证明你的结论。例10、已知如图所示，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、

4、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAF=180º，DE与DF有什么关系？证明你的结论。参考.资料........例11、已知如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，过C引BD的垂线交BD的延长线于E。求证：BD=2CE典型习题（一）选择题1、两个直角三角形全等的条件是（）。A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等2、如图所示，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E。若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A、5cmB、6cmC、7cmD、

5、8cm3、如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC。若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的长的大小关系是（）A、AB>AD+BCB、AB=AD+BCC、AB

6、B=AD+BCD、∠C=∠D=90°参考.资料........6、如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=250，∠2=300，则∠3=________________7、如图所示，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BET和CD相交于O，则∠DOE的度数是_______________.8、到三角形三边距离相等的点是三角形的___________交点，这样的点共有_________个。9、如图所示，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___

7、______________cm。10、在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD：DB=3：5，则D到AB的距离等于_________。（三）解答题11、已知：如图所示，△ABC中，∠C=900，BC=AC，BD是∠ABC的平分线，AE⊥BD，垂足为为E，求证：BD=2AE。12、如图所示，P是△ABC的外角∠MAC的平分线上一点，试证明：PB+PC>AB+AC。1.若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2.若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不

8、管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一