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1、知识点归纳总结任意角的三角函数及诱导公式一.课标要求：1.任意角、弧度:了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；2.三角函数:借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；二.命题走向从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键。1.任意角、弧度:了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；2.三角函数:借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；三.知识要点精讲1.任意角的概念我们规定:按逆时针方向旋转所
2、形成的角叫止角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。2.终边相同的角、区I、可角与彖限角角的顶点与原点重合，角的始边与无轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第儿象限，我们就说这个角是第儿象限角。要特别注意：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限，称为非象限角（或轴上角），具体读作兀的非负、非正半轴及y的非负、非正半轴及。终边相同的角是指与某个角a具有同终边的所有角，它们彼此相差2k兀（kez）,即B丘{B
3、B=2kn+a,kez},根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。JT、兀JT、兀区间角是介
4、于两个角之间的所有角，如aWa冬二}=[兰，—]o66663.弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作lsd,或1弧度，或1（单位可以省略不写）。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，女U-兀，-2it等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。角。的弧度数的绝对值是：其中，1是圆心角所对的弧长，厂是半径。r角度制与弧度制的换算主要抓住180=Tvrad。弧度与角度互换公式：、1°=2L（rad）o7T180弧长公式：l=ar（a是圆心角的弧度数），扇形面积公式：S=-lr=-ar2
5、022它的终边与单位圆交于点P（兀y）,那么:4.三角函数定义在Q的终边上任取一点P（a,h），它与原点的距离r=心+夕＞o.过p作无轴的垂线,MPb垂足为"，则线段皿的长度以，线段倂的长度为b•则认二丽丁OMciMPbcosa==—；tana==—。OPrOMa利用单位圆定义任意角的三角函数，设Q是一个任意角,⑴y叫做a的正弦，记做sina,B
6、Jsina=y:5.三角函数线以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆。当角Q为第一象限角吋，则其终边与单位圆必有一个交点P（x,y）,过点P作PM丄x轴交兀轴于点M,根据三角函数的定义：
7、MP冃y冃sina
8、；OM
9、
10、=
11、x
12、=
13、cosa
14、；tana=AT=^x我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、47分别叫做角Q的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线。6.同角三角函数关系式（两个公式，可以白己补充）儿个常用关系式：sina+cosa,sina-cosa,sina・cosa；（三式之间可以互相表示）设sincif+cos6r=tyte[-V2,V2],两侧平方，得:1+2sina•cosa-t~=>sincr•cosa21一2sina•cosa-2-r=>sin^z-cosa-±V2-t2同理可以由sind-cosa,sina•cosQ推出其余两式。5.诱导公式:可用十个字概括为“奇
15、变偶不变，符号看象限”。三角函数的图象与性质一.课标要求：1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像，了解三角函数的周期性；2.借助图像理解正弦函数、余弦函数在［0,2刃，正切函数在（一兀/2,71/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；3.结合具体实例，了解y=sin（@r+0）的实际意义。二.命题走向近几年高考降低了对三角变换的考查耍求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查,因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习吋要充分运用数形结合的思想，把
16、图象与性质结合起来，即利用图彖的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图彖，这样既有利于掌握函数的图彖与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。三.要点精讲1.正弦函数、余眩函数、正切函数的图像2.三种三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称轴、对称中心、最值点3.函数y=Asin（mr+0）+B（其中A〉0,。＞0）最大值是A+B,最小值是B-A,周期是T=—，
