三角函数知识点归纳总结

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1、资料三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角．角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为(2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．终边与角相同的角的集合为(3)弧度制①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对

2、的圆心角叫做1弧度的角．②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．③半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是④若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝，cosα＝，tanα＝．（三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦）3．特殊角的三角函数值.资料角度函数030456090120135150180

3、270360角a的弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π3π/22πsina01/2√2/2√3/21√3/2√2/21/20-10cosa1√3/2√2/21/20-1/2-√2/2-√3/2-101tana0√3/31√3-√3-1-√3/300二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）(2)商数关系：＝tanα.（3）倒数关系：2．诱导公式公式一

4、：sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cos_α，其中k∈Z.公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tanα.公式三：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cos_α，．公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，.公式五：sin＝cos_α，cos＝sinα.公式六：sin＝cos_α，cos＝－sin_α.诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指

5、的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把α看成锐角时，根据k·±α在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结果符号．B.方法与要点一个口诀1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tanα＝化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化．（、、三个式子知一可求二）.

6、资料(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ=sin＝tan（4）齐次式化切法：已知，则三、三角函数的图像与性质学习目标：1会求三角函数的定义域、值域2会求三角函数的周期：定义法，公式法，图像法（如与的周期是）。3会判断三角函数奇偶性4会求三角函数单调区间5知道三角函数图像的对称中心，对称轴6知道，，的简单性质（一）知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的

7、图象。2、正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R。（2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。（3）周期性：，的最小正周期都是2；（4）奇偶性与对称性：①正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；②余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线；（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。（5）单调性：.资料上单调递增，在单调递减；在上单调递增,在上单调递减。特别提醒，别忘了！3、正切函数的图象和

8、性质：（1）定义域：。（2）值域是R，无最大值也无最小值；（3）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是，特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。（4）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。4、正弦、余弦、正切函数的图像和性质函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小