浅谈数学美的表1

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1、浅谈数学美的表现形式数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，冇概念Z美、公式Z美、体系Z美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。（一）语言美数学有着口身特有的语言数学语言，其中包括：1数的语言一符号语言关于“rr,《九章算术》如斯说：“割之弥细，所失弥小，割之乂割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”；面対‘‘七”这一差点被无理的行为淹没的无理数，我们一直难以忘怀那位因发现“边长为1的正方形，其对角线长不能衣示成藥数Z比''这一“数学悖论”而被抛进人海的希帕索斯（公元前五

2、讥纪毕达哥拉斯学派成员）。还冇sin&oo等等，一个又一个数的语言，无不将数的完美与精致表现得淋漓尽致。2形的语言——视角语言从形的角度來看——对称性（“中心对称”、“轴对称”演绎了多少遥相呼应的缠绵故事）；比例性（美丽的“黄金分割法''分出的又岂止身材的绝妙配置?）；和谐性（如对数中:对数记号、底数以及真数三者Z间的关联与配套实际上是一种怎样的经典的优化组合！）；鲜明性（“绘大值”、“最小值"让我们联想起——“山的伟岸”与“水的温柔”，并深切地感悟到：冇山冇水的地方，为何总是人杰地灵的内在神韵......）和新颖性（一个接一个数学“悖论“的出现，保持了数学乃至

3、所冇自然科学的新鲜与活力）等等。（二）简洁美爱因期坦说过：“美，木质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴索，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。欧拉给出的公式：V—E+F=2,堪称“简单美”的典范。世间的多面体冇多少？没冇人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F,都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不己？！在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很人的定理还冇许多。比如：圆的周长公式:C=2nRXT勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜

4、边平方o+D=CQ正弦定理：AABC的外接圆半径R,则mA数学的这种简洁美,用儿个定理是不足以说淸的,数学历史中每i次进步都使已有的定理更简洁。正如伟人的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更冇力的工具和更简单的方法的发现密切联系着庞加莱指出：“在解中，在证明中，给我们以美感的东西是什么呢？是各部分的和谐，是它们的对称，是它们的巧妙、平衡（四）、和谐美美是和谐的.和谐性也是数学美的特征0—・和谐即牝致、严谨或形式结构的无孑盾性.没有那门学科能比数学更为淸晰的阐明口然界的和谐性。Cams,Paul«.11■■■数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是

5、以下的公式：435这个公式实在美极了，奇数1、3、5、…这样的纽合可以给出二，对于一个数学家來说，此公式正如一幅美丽图画或风景。欧拉公式：=-L曾获得^最美的数学定理"称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的儿个常数之间的绝妙的有趣的联系•包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣美弗一欧拉公式是金5=4*一一（1）。这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数一一三角函数与指数函数紧密地结合起來了。对他们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹一一确是録天作之合SJL石和谐的美，在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比°2,即0.6180339在正五边形中，边长与对角

6、线长的比是黄金分割比。建筑物的窗口，宽与高度的比一般为三；人们的膝盖骨是大腿与小腿的黃金分割点，人的肘关节是手臂的黄金分割点，肚脐是人身高的黃金分割点；当气温为23摄氏度时,人感到最舒服，此时23:37（体温）约为0.618；名画的主题,大都画在画面的0.618处,弦乐器的声码放在琴弦的0.618处，会使声音更甜美。建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、美术作品的侖雅风格，音乐作品的优美节奏，交融于数的对称美与和谐美Z中。7■忑黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达•芬奇称黄金分割比°2为“神圣比例”.他认为“美感完全建立在各部分2间神圣的比例关系

7、上'。与°2有关的问题还有许多,“黄金分割“、“神圣比例”的美称，她受之无愧。（四）奇异美全壯界有很大影响的两份杂志曾联合邀请全世界的数学家们评选“近50年的最佳数学问题”，其中有一道相当简单的问题：有哪些分数忘，不合理地把b约去得到7,结果却是对的？经过一种简单计算，可以找到四个分数：药"斎5?丽。这个问题涉及到“运算谬误，结果正确”的歪打正着，在给人惊喜z余，不也展现一种奇异美吗。还有一些“歪打正着等式=比如3131M'・9—-!1»—31人造卫星、行星、彗星等山于运动的速度的不同，它们的轨道叮能是椭I员I、双曲线或抛物线，这儿种1111线的定义如2到定点距

8、离与它到定立线的距离之比