岭回归分析程序的设计与实现及农业应用实例

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1、岭回归分析程序的设计与实现及农业应用实例郎云雯-段美英八，鲁绍坤I,杨德2a.云南农业大学基础与信息工程学院，云南昆明650201;2.云南农业大学园林园艺学院，云南昆明650201)摘要介绍了多元线性回归模型参数估计的最小二乘法和岭估计，分析了使用VisualBasic编程工具设计及实现岭回归分析程序的过程，阐述了岭回归分析程序的农业应用实例。关键词岭回归；复共线性；多元回归；岭参数;最小二乘法中图分类号F32文献标识码A文章编号0517-66112011)28-17134-02DesignandImplementationofRidgeRegression

2、AnalysisProgramandItsApplicationtoAgricultureLANGYun-^venetalCollegeofBasicScienceandInformationEngineering,YunnanAgriculturalUniversity,Kunming,Yunnan650201)AbstractThej)aperintroducestheleastsquaresandridgeestimateestimatedbytheparametersofmultivariatelinearregiessionmodel,cinaly-

3、zesthedesignandiniplemenkUionprocessofridgeregressionanalysisj)rogrambyusingVisualBiisic,andexpoundsthecipplicalionexamplesofridgeregressionanalysisprogramtoagriculture・KeywordsKiclgeregression；Multicollinecirity；Multivariateregression；Ridgep

4、归分析方法是多元统计分析方法屮应用最广泛的一种。在-•般的多元线性模型中,通过分析因变量和自变量之间的关系，对未来的因变量进行预测和控制71。在实际应用中，多元线性模型的回归系数一般采用最小二乘祛CS)估计。但是因变量丫和自变量“2,…，竝」之间存在近似线性关系即复共线性)时，结果可能出现参数的估计值极其敏感地随样本容量的变化或0变量数目的增减而发生改变,甚至回归系数估计值的符号与实际情况相反，使建立的模型极不稳定辺。岭回归分析是专门用于复共线性数据分析的有偏估计方法,实际上，它是以放弃最小二乘法的无偏性和部分精确度为代价来寻求效果稍差但更符合实际的回归过程曲

5、。1多元线性回归的参数估计11最小二乘估计已知多元线性回归模型为：Y=X0+e,e〜N0,/人)0多元回归方程中，回归系数"为未知参数向量，回归系数”的求解通常采用最小二乘估计法LS)。设bj」,…心分别是回归系数伤Q伤“的最小二乘估计，曲最小二乘法知，b°,b、，b2,…，bp.、应使全部因变量观测值为与回归估计值*的残差平方和最小，即06)=niinyB),其T那中,QB)=oz-xpyv-伞)。若渔Q*，贝心b=『X)"X爭是0的最小二乘估计，其中x是多元线性回归模型的结构矩阵,X；是系数矩阵，是相关矩阵,xy是常数项矩阵，夕=00/fe-p)=\Y-

6、Xp\2/6-p)为/的无偏估计。1・2岭估计岭回归分析是一种以多元线性回归模型为研究对象,采用岭估计进行参数估计的回归分析法。岭回归分析和一般的多元线性回归分析的主要区别是参数估计的方法不同，岭回归分析中参数估计采用岭估计,而多元线性回基金项目云南省自然科学基金项目C009ZC067M);云南省社科基金项目EB2009042)作者简介郎云雯0978-)，女，云南普洱人，讲师，硕士，从亨计算机教学及农业信息化研究.*通讯作者，副教授，硕士生导师，从事信息通信技术OCT)在农业农村中的应用,E-mail:myduanx@yahoo・com&收稿日期2011-0

7、5^3归分析一般采用最小二乘QS)估计。岭回归分析是专门用于复共线性数据分析的有偏估计方法。对于线性回归模型，回归系数0的岭估计已不再是无偏估计，而是通过最小二乘法的改进允许冋归系数的有偏估让量存在而补救复共线性。采用该模型可以允许小的误差换取高于无偏估计量的精度，因此其接近真实值的可能性较大。在岭回归分析中，通过在白变量相关矩阵*天)7中引入1个很小的岭参数或偏参数k0<^<1),并将*加到主对角线元索上，从而降低最小二乘法对复共线性的影响，以保证参数估计更接近真实悄况。对于线性回归模型O,将回归系数“的岭估计定义为=『x+H)"XV,2)一般地,kAO,0

8、HO,EB6))=W'X+kn"X'Y