基于matlab的岭回归分析程序设计及其应用

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1、万方数据第20卷第6期辽宁工程技术大学学报(自然科学版)2001年12月：：!：垫；型!』!!!罂堂!!坚墼坐!g塞!坠丝型坚：堡!坚堕!些竺型!!丝!：：!呈竺：：：墼!文章编号：1008．0562(2001103．0838—02基于MATLAB的岭回归分析程序设计及其应用曾繁会，吕渭济f讧宁工程技术大学工商管理学脘，阜新123000)摘要：岭同归分析是多兀线性回归分析中的种方法，在实际应用中经常遇到．牟文通过设计姒TL^B中的Ridgel函数程序．介绍如何利用砒TL^B进行岭回归分析．关键词：峙回归；姒

2、耻：峙回归分析；岭回归系靛：程序设训中围号：o212．4文献标识码：AO引言岭回归亦称“脊回归估计”、“岭估计”，是一种改进最小二乘估计的方法，适用于自变量置，屯⋯．^间相关性强时，或某些变量的变化范围太小时，也即线性回归模型中正规方程的系数矩阵x7x接近奇异时的情形。在这种情况下．用传统的基于最小二乘法估计参数的多元线性回归、逐步回归等方法往往不能得到令人满意的结果，甚至有的结果与专业知识不一致，通常可以采用岭回归分析方法。M枷，AB(5．3版本)的数值计算功能强大，又便于进行输出结果可视化的程序设计，它

3、的统计工具箱(st撕s6c1’oolbox)中的功能函数有200多个。MATLAB的操作简便、可扩充性等诸多优点决定了它将在SAs等概率统计软件领域中占据及其重要的地位。笔者发现其中用于岭回归分析的函数程序md辨．m中有几处欠佳，如其中的标准化处理、回归系数的求解。本文意在对其鼬dge．m进行改进，并利用改进后的程序R^dgeI．m作基于MAnAB的岭回归分析的应用。1岭回归程序(Ridgel．m)的设计设有p个自变量而，屯，．，帆一个因变量y，进行H次统计得到数据表xn印，yml。对于岭参数“t∈【0，1

4、】)，估计岭回归系数的步骤如下：(1)将原始数据J。尥，．即J作标准化变换，变换后均值为O．标准差为1。墨'，矩阵分别变为Z．y。(2)对于≈∈【o，1】，求小(n一1)。(3)将标准化变换后的矩阵厶印，№J添加伪样本数据变为勐f"如+曲xp，珞‰(n印)x1．(4)利用MAl几AB中Regress函数拟合过原点的多元线性回归方程，所估计出的回归系数即为岭回归系数卢f(t)(仁1，2，．'p)。(5)在应用程序中通过M棚．AB的画图语句Plot绘出口ir女)随女变化的趋势，决定选择合适的女对应的口i(幻作为

5、晟后的岭回归系数。岭回归函数Ridge．m程序清单如下function【b，bint，LrinLsta叫=耐gel(r五”【n，纠=sizc∞；mx=me卸∞；my=mea

6、l(y)；s列Lx=std(砷；stdv=std(y)；idx=‰d(abs(stdx)

7、plus=【Y，zerosp，1)】；【b'bint，LrinLs雠1=Icgress(Yplus，zplus)；注：在Ridgel．m中若用Regrcss求岭回归系数芦f(☆)的同时也求出常数项，则可直接将其对应的回归模型用于经济预测及决策分析中。应用程序设计应用程序的数据表见【lJ，福建省1991年9个地区的婴儿死亡率及相关指标。采用岭回归分析(剐d嚣】．m)来比较各种因素对婴儿死亡率的相关次序及数量程度。程序中数据矩阵如砧，行指标为地区编号1．9，列指标蜘bl垃⋯．九】分别为Jl：从事乡妇儿保工作年限

8、2年以上的人员占乡妇儿保人员比重(％)；如：7岁以下儿童系统管理率(％)：而：3岁以下儿童生长发育监测率(％)；知：年人均收入(元)；如：文盲、半文盲率(％)；‰：乡级妇儿保人员培训比例(％)；rⅡ小婴儿死亡率(％)。程序清单如下：#r7I．3522．903．76“58．1812．2055．87；67．923404817．111494．3819．8256．60，79．3824．9133．6069】．5616．1792．78；87，9710．180．73923．0412．1524．66；59．037．713．

9、58696．9213．5061．8l：55．2322．94I．34t083．8410．7649．79；58．3012．785．251180．369．5857．02：67，439，592，92797．7216．8238．29；76．6315．122．55919．4917．7932．071；产[28．46；27．76；26．02；33．29；40_84t44．50；28．09：46．24；45．211：收稿日期：20