夏热帕提开题报告

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1、伊犁师范学院本科生毕业论文（设计）开题报告论文题略论平均不等式及其证明学生姓名：夏热帕提系别：数学与统计学院专业：数学与应用数学学号：06070101524指导教师：迪米提开题报告时间：2010年12月10日、文献阅读序号作者文章题口（书口）期刊名称（出版单位）、时间［1］匡继昌。常用不等式【M】山东科学技术出版社。2004.10［2］・吴志翔。证明不等式【M】河北人民出版社。1982.2［31.张俊。发挥平均不等式取等号条件的启思导向作用。［J］数学通报2008.8［4］沉杰。平均不等式的学习。【J】高中数学教与学。2003.12.⑸刘祖希。均值不等式的四个使用技

2、巧。【J】数学通讯.2003.20［6］阚清林。谈平均不等式的理解和应用。［J］数学通讯.2002.18［7］刘元利。注意均值不等式中等号成立的条件的制约作用。［J］中学数学。2002.2［81王俊平。平均不等式在求函数最值中的失剖析。［J］高屮数学教与学。2003.9［9］顾红军。应用均值不等式的儿种技巧。［J］.高中数学教与学。2004.3［10］王胜林，卫赛民。证明不等式的几种特殊方法。［J］数学通讯。2004.11.［11］王国军。证明不等式的几种特殊方法与技巧。【J】数学通讯。2004.18.［12］王连笑。平均值不等式。［J］中学数学教学。1994.8［

3、13］张清华，李银田。平均不等式在物理问题中的应用。【J】高中数学教与学o2002.11［14］李永生。运用均值不等式巧解高考题。【J】高中数学教与学。2001.7二.开题报告-、文献综述在匡继昌所著“常用不等式”第一章第三节“平均不等式”屮作者强调指岀平均不等式在不等式理论中处于核心地位，且还介绍了平均不等式的儿种形式以及它们的证明方法和应用。文章“发挥平均不等式取等条件的启思导向作用”屮举例说明平均不等式等号成立条件在不等式问题的解决过程中的作用。文章“平均不等式的学习”中作者主要讲述平均不等式定理同时还特别强调利用该定理时的注意事项。文章“均值不等式的四个使用

4、技巧”屮介绍在解题过程屮用均值不等式的几种方法。文章“谈对平均不等式的理解和应用”中作者主要用具体的例子来说明均值不等式成立的条件，机构特征，积、和为定值，等号成立的条件，是解决应用均值不等式的认知角度。文章“注意均值不等式等号成立的条件的制约作用”中作者谈到平均不等式等号成立的条件在解题过程中对解题结果、解题方法等方面的制约作用。文章“平均不等式在求函数最值屮的失误剖析”屮指出：运用均值不等式时容易出错的地方，并强调学生平时解题时要学会观察已知和未知的结构特征、数字特征，认清其区别、联系、联想相关的知识点、方法，寻找解题问题的突破口。在文章“证明不等式的几种方法”

5、和“证明不等式的几种特殊方法和技巧”中介绍了几种特殊的证明方法和i般方法。文章“平均不等式”中作者主耍讲述平均值不等式定理和它的证明同时还一些具体的解题例子。在文章“平均不等式在物理问题屮的运用”屮作者巧用均值不等式解一些物理题说明均值不等式在其它学科中的作用。文章“运用均值不等式巧解高考题”中作者说明用均值不等式可以简化复杂的高考题的巧妙。二、选题的依据平均不等式是我们在解决不等式问题时使用频率最高的一个不等式，

6、佃但不等式是高中数学中具有联结和支撑作用的主干知识，它既是中学数学的重要内容，乂是学习高等数学的必要基础，因此是高考重点考查的内容之一。不等式知识点多，

7、覆盖面广，内涵深刻，思想丰富，且应用广泛。它作为研究数学问题的重要工具渗透在数学的方方面面。高考不等式命题常在于函数，数列，解析，向量，三角等知识的交汇处设计，具冇较强的综合性，且方法灵活多样。其实在这个过程屮主耍都是用均值不等式，因为它具有潜在的功能，它对很多不等式问题的解决起着启思导向的作用。这样一个平凡的认识为我们指示了一条不平凡的解题发展方向。它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新。尤其是用它作为一•种重要手段来求函数最值时，越來越受到广人中学师生的重视，求函数最值是中学数学的一类重要题型，应用平均不等式求解是-•种常用的方法，但真正熟练掌握这种

8、方法和技巧，决不是一朝一夕所能解决的。数学课程中也并没有讲述如何证明均值不等式定理，也没有灵活运用这个定理解题的例了，然而用巧用活这个这个定理确能解决不少看起来相当困难的题目。另外，随着高考综合科目的确定，联系各个学科的试题将会不断出现，尤其是作为工具性学科的数学，与其它学科的联系更为密切，而高屮数学不等式理论的核心一平均不等式，在这方面起到重要的作用。谈到均值不等式，学生人部分还是比较重视的，然而有些学生对公式的认识和应用往往仅停留在“背”和“套”的水平，对其自身成立的条件往往容易忽视，因而导致解题失误的现象。均值不等式通常形式优美，证明思路灵活，方法多变，是