外文翻译--范德蒙行列式的相关应用论文

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1、分类号：学校代码：11059学号：0907021021合艇摩密毕业论文外文翻译材料学生姓名：陈仁俊学号：0907021021专业班级：数学一班指导教师：王敏秋正文：外文资料译文附件：外文资料原文指导教师评语：签名:范德蒙行列式的相关应用（-）范德蒙行列式在行列式计算中的应用范德蒙行列式的标准规范形式是：11…1…X"…疋•••矿1•••Xf1••••••...xn~lDn==n(兀-n>i>j>根据范德蒙行列式的特点，将所给行列式包括一些非范德蒙行列式利用各种方法将其化为范德蒙行列式，然后利用范徳蒙行列式

2、的结果，把它计算岀來。常见的化法有以下几种:1•所给行列式各列（或各行）都是某元素的不同次幕，但其幕次数排列与范徳蒙行列式不完全相同，需利用行列式的性质（如提取公因式，调换各行（或各列）的次序，拆项等）将行列式化为范德蒙行列式。例1计算12122...1…TDn=n332…3"2nnn…n解2中各行元素都分别是一个数自左至右按递升顺序排列，但不是从0变到—厂。而是由1递升至〃。如提取各行的公因数，则方幕次数便从0变到—1.111…11222...2归Dn=n1332…3n_,=川(2—1)(3—1)・・・

3、(料一1)(3—2)・・・(兄一2)・・・“一5—1)]••••••1n•••n2••••••』一1…n=/?!(/?-1)!(h-2)!---2!1!例2计算an（a—1）…（a-n/an~（—I）""…{a-ny~x/J.••••••••••••H+Iaa-l…a-n11••-1解本项中行列式的排列规律与范德蒙行列式的排列规律正好相反，为使Q+I中各列元素的方幕次数自上而卜•递升排列，将第”+1列依次与上行交换直至第1行第〃行依次与上行交换直至第2行…第2行依次与上行交换直至第n行,于是共经过“+（”_

4、1）+（”_2）+..・+2+]="（；1）次行的交换得到斤+1阶范德蒙行列式：11aa-—=(j)••••••(d-1)心a”(a—1)1a-n•••(a—小"1(a—町""("+1)n=(-1)2(a-1-a)(a-2-a)…(a--d)[d-2-(a-1)]・・・[a--(a-(n-1))]=[[k!k=l若Q的第i行（列）出两个分行（列）所组成，其中任意相邻两行（列）均含相同分行（列人且$中含有由斤个分行（列）纽成的范徳蒙行列式，那么将Q的第，行（列）乘以T加到第i+1行（列），消除一些分行（列）

5、即可化成范德蒙行列式:例3计算11+sin①3sin①？+sin2sin2①§+sin3I1+sin①2sin①2+si『O2sin?①2+sin'①21+sin①4sin①4+sin2O4sin2①4+sinsin①i+sin2①]sin2①]+sin3①〕①4解将D的第一行乘以-1加到第二行得:sin①]sinO]+sin2①]sin2①1+sin3①〕sin①2sin①2+sin2①？sin2①2+sin3O21sin①3sin①3+sin2①3sin2①3+sin3①3sin①4sin①4+sin2

6、O4sin2①4+sin3O4再将上述行列式的第2行乘以-1加到第3行，再在新行列式中的第3行乘以-1加到第4行得：=Y［(sin①厂sin①/)1

7、X；••••••11+兀1+兀…1+对1£9…<再把第1行拆成两项Z和,200…0111…1D=1x…<—1…xi1£x；…Xn1£…<=2兀］…兀“n（母-形）-n（兀T）n（耳-勺）1^j

8、r*…o…0妒10兀”0<_，0010儿0冗T,3,•••2n-1行,第1,3,•••2斤-1列展开得：1H-1I11H-11•••X]1•••D=1兀2•••<*1•••=n(»•••••••••-•••••••••••n>j>i>l1£•••1'儿•••一兀）（儿一X）二11（兀-2）Y1（兀丿-忑）i=ll