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1、海南师范大学目录第一章.绪论1.1引言---------------------11.2范德蒙行列式的证明--------------11.2.1用数学归纳法证明范德蒙行列式1.2.2用定理证明范德蒙行列式1.3范德蒙行列式的性质--------------4第二章.范德蒙行列式的推广与应用---------52.1范德蒙行列式在行列式计算中的应用2.2范德蒙行列式在求解n阶k循环行列式中的应用2.3范德蒙行列式在解决多项式的求根问题中的应用2.4范德蒙行列式在解答整除问题中的应用2.5范德蒙行列式在等差数列拆项中的应用2.6
2、范德蒙行列式在微积分中的应用参考文献致谢范德蒙行列式的若干应用作者：高亚南指导教师：黄晓芬博士摘要:行列式是线性代数的主要内容之一,它是线性代数的决定因素，这是在矩阵，线性方程，向量空间和线性变换之后的的基础上，具有一个非常重要的作用。该n阶行列式是Vandermonde行列式著名的线性代数，它构建了一个独特而美丽的外形，而且还因为它具有广泛的应用前景，因而成为一个众所周知的决定因素。范德蒙行列式不仅仅是极为重要的行列式之一，而且也是近代线性代数的一个分支。范德蒙行列式的应用十分广泛，不仅应用于一些行列式的计算当中，而且它还可
3、以于证明行列式的一些问题，一些关于多项式的证明以及数列拆项等问题上。本文将从线性代数、多项式理论，行列式向量空间理论等方面进行研究证明。关键词:行列式;范德蒙行列式;微积分；多项式理论；VandermondeDeterminantOfApplicationsAuthor:GaoYananTutor:DoctorHuangXiaofenAbstract:Thedeterminantisoneofthemaincontentoflinearalgebra,itisamajordeterminantoflinearalgebra,t
4、hisisinthematrix,linearequations,vectorSpacesandlineartransformation,onthebasisofhasaveryimportantrole.ThenorderdeterminantisafamousVandermondedeterminantoflinearalgebra,itconstructedauniqueandbeautifulappearance,butalsobecauseithasabroadapplicationprospect,thusbeco
5、meawellknowndeterminant.Vandermondedeterminant,isakindofextremelyimportantdeterminant,atthesametimeisabranchofmodernlinearalgebra.Vandermondedeterminantapplicationismoreextensive,notonlyappliedtosomedeterminantcalculation,anditcanalsoprovethatthedeterminantofsomepro
6、blemandsomecertificatesandsomeofthecharacteristicsaboutthepolynomialvectorlinearindependenceonsuchissues.Thisarticlewillfromlinearalgebra,theoryofpolynomial,calculus,determinant,etcarestudied.Keywords:Determinant,vandermondedeterminant,infinitesimalcalculus,theoryof
7、polynomial第一章.绪论1.1引言范德蒙行列式，是具有深刻研究价值的行列式，同时也是近代线性代数的一个分支。行列式最早出现在16世纪线性方程组的求解过程中，到今天，行列式已经被广泛的应用，正确快速的解决行列式的问题是其他一切工作的基础。行列式是线性代数的主要内容之一，它是主要决定线性代数的因素，这是在线性方程，矩阵，向量空间和线性变换的后续过程的基础上，具有一个非常重要的作用。该n阶行列式是Vandermonde行列式著名的线性代数，它构建了一个独特而美丽的外形，而且还因为它具有广泛的应用前景，因而成为一个众所周知的决
8、定因素。典型的行列式定理及数学归纳法的综合应用将在它的证明中充分体现。1.2范德蒙行列式的证明定义：行列式称为n级范德蒙行列式。1.2.1用数学归纳法证明范德蒙行列式1.2.2用定理证明范德蒙行列式文献：王萼芳,石生明.《高等代数》【M】.北京：高等教育出版社,2013:80
