实际问题与二元一次方程组典例全析知识点

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1、实际问题与二元一次方程组典例全析知识要点梳理知识点一：列方程组解应用题的基本思想歹Q方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把己知量和未知量联系起來,找出题hl中的相等关系.一般来说，冇儿个未知数就列出儿个方程，所列方程必须满足：⑴方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等.知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系1•行程问题：（1）追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，価线段，用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程；

2、賂程■泌轴间；KAum-（2）相遇问题湘遇问题也是行程问题中很重要的-•种，它的特点是相向而行。这类问题也比较总观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程2和=总路程。（3）航行问题:①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度；②船在静水中的速度一水速=船的逆水速度；③顺水速度一逆水速度=2X水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。2.工程问题：工作效率X工作吋间二工作量.3.商品销售利润问题：（1）利润=售价一成本（进价）；（2）逶册；（3）利润=成本（进价）X利润率；（4）

3、标价=成木（进价）X（1+利润率）；（5）实际售价=标价X打折率；注意：“商品利润=售价一成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打儿折就是按标价的I•分Z几或百分Z几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分Z四或者百分之八十）4.储蓄问题：（1）®木概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。③本息和：木金与利息的和叫做木息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。（2）基木关系式①利息=本金X利率X期数②本息和=木金+利息=木金+木金X利率

4、X期数=木金X（1+利率X期数）①利息税=利息X利息税率=本金X利率X期数X利息税率。月利皆P利事•爲②税后利息=利息X（1—利息税率）⑤年利率=刀利率X12©12注意：免税利息=利息5.配套问题：解这类问题的棊木等量关系是：总量各部分Z间的比例二每一套各部分Z间的比例。6・增长率问题：解这类问题的慕木等量关系式是：原fix（l+增长率）=增长后的量；原量X（l—减少率）=减少后的量.7.和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系是：较人量=较小量+多余量，总量=倍数X倍量.8.数字问题：解决这类问题，首先耍正确掌握口然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示

5、。如当n为整数时，奇数町表示为2n+l（或2n・l）,偶数町表示为2n等，冇关两位数的基木等量关系式为：两位数=1•位数字10+个位数字9.浓度问题：溶液质量X浓度二溶质质量.10.几何问题：解决这类问题的基本关系式有关儿何图形的性质、周长、面积等计算公式11.年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的12.优化方案问题：在解决问题时，常常盂合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使川、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得岀最佳方案。注意：方案选择题的题FI较长，冇时方案不止一种，阅读时应抓住重

6、点，比较几种方案得出最佳方案。知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：1.审题:弄清题意及题目屮的数量关系；2.设未知数:可直接设元，也可间接设元；3.找出题冃中的等量关系；4.列出方程组:根据题冃中能表示全部含义的等量关系列出方程，并纽成方程纽；5.解所列的方程组，并检验解的正确性；6.写出答案.要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步,都要写清单位名称;（3）—般來说，设儿个未

7、知数就应该列出儿个方程并组成方程组.解答步骤简记为：问题方程组解答（4）列方程组解应用题应注意的问题①弄清各种题型中基木量之间的关系；②市题时，注意从文字，图表中获得有关信息；③注意用方程组解应用题的过程屮单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程细I寸，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；⑤在寻找等量关系吋，应注意挖掘隐含的条件；⑥列方程组解应用题一•定要注意检验。经典例题透析園类型一：列二元一次方程组解决——行程问题甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继

8、续前进，汽车在和遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖