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1、实际情境问题I——代数【考点透视】据专家们的预计，2（）09年中考仍然会延续（）8年的“注重双基，体现新意，适度区分”的命题原则，“在考查学生茶本运算能力、思维能力的空间观点的同时，着重考查学生运川数学知识，分析和解决简单实际问题的能力”。鉴于这样的命题要求，设计贴近生活实际，具有一定时代感的开放性问题，來考查学住对周围事物的洞察力，体现数学知识的应用价值,在中考试卷中一定会有不同程度的反映，为此，在对这些“实际情境问题”的解决中，学纶应该注重以F的训练：一、加强对文字阅读能力的训练：在这里，首先要克服畏惧心理，不要一看到长篇的文字描写就头晕，要养
2、成耐心、仔细的阅读习惯。二、加强对文字间信息分类处理的训练：要学会从人量的文字小分清给出的己知条件和提出的问题，同吋要注意一些细节问题，如，两个量的大小关系，单位情况等。三、加强应用数学思想方法解决悄境问题的训练：在这里重耍的是能寻找出各种信息Z间的关联，扑捉到解决问题的线索，学会用不同的思想方法，确立不同的问题解决的途径。常用的数学思想方法有：化归思想、数形结合思想、方程思想、函数思想、分类讨论思想等，这也是历年中考考查的重点。【例题剖析】例题1（2005年山东）2004年临沂市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是（）A、1.0
3、12X108元B、1.0I2X1011元C、I.OxlO11元D、1.012x10”元［分析］：首先应看给出的数据单位是亿元，而选择的答案单位是元，所以应使单位统一后将1012亿元=101200000000元，再用科学记数法表示。解：应选B［考点说明］:科学记数法是现实生活屮特别是对较人或较小的数的一种实用的记数方法，也是屮考题中一个重耍的考点,耍注意的是科学记数法是用4X10"表示,其屮1<6/<10,”是整数，当该数的绝对值小于1时，斤是负整数。例题2（2005年浙江）在日常生活中，如上网等都需耍密码，有一种用“因式分解”产生的密码，方便记忆，
4、原理是:如对多项式JC4-y4，因式分解的结果是(X-y^x+y)(x2+y2)若取x=9,y=9吋各因式的俏分别是0,18,162于是就可以把"018162”作为一个六位数的密码。对于多项式4x3-xy2,lRx=10,y=O吋用上述方法产生的密码可以是(写出一个即可)。［分析］:看懂给出的原理，正确分解4/_小2,然后选择--种因式的排列，即可求出密码。解：4%3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x-y)(2x+y)・••当兀=10,y=10时，兀=10,2x-y=1(),2尤+y=30・••密码为:101030［考点说明］:“因式分解”是
5、初中数学特别是代数学习的重要工具，也是中考考查的一•个知识点，木题既考杳了这个知识点，又揭示了它的实用性。如果不能正确“分解”到底，就得不出六位数密码，如果读不懂原理，不会应用，即使分解正确也产生不出密码。例题3(2006年北京)国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外每人还增加6百毫升牛奶，一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长3值多2.01cm,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的三少0.34cm,求4甲、乙两组同学平均身高的增长值。［分析］:木题要应用方程思想，有两种途径，
6、其一、设兀，y构造二元方程纽，其二，设兀构造一元方程。解：解法一，设甲组同学平均身高的增长值为兀cm设乙组同学平均身高的增长值为ycm'＞」廿2.01h=4.67贝3““解得心~：y~x=°・34y=6.6814「解法二，设卬组同学平均身高的增长值为兀沏贝忆组同学平均身高的增长值为(x+2.01)cm3则-(%+2.01)-%=0.344解得x=4.67AX+2.01=6.68答：卬、乙两组同学平均身高的增长值分别是4.67cm和6.68cm。［考点说明］:用方程思想方法，构造方程组或方程来解决实际问题，是中考考查的重要知识点，以上两种方法属于基本
7、解题技能，必须熟练掌握，关键是要弄清甲、乙Z间数量的大小关系，才能正确到出方程来。例题4（2006广东）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，以每一段铁丝长为周长，做成一个正方形。⑴要使这两个正方形面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成的两段长度分别是多少on?⑵两个正方形面积Z和可以等于12cm2吗？若能，求出两段剪下铁丝的长，若不能，请说明理山，并指出两个正方形而积之和的収值范围。［分析］:这是给出儿何图形中的代数问题，笫一小题应用方程思想方法來解决；笫二小题，应结合函数思想方法來解决。解：⑴设其中一段铁丝长为%cm,则另一段长（20-x）cm■
8、•兰2+（空二兰尸=］7解得：x=4,也=1644当州=4时，20—兀=16,当x2=16时，20-x=4答：这两段铁丝长
