建模部分专题

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1、贵州民族学院数学与计算科学系索洪敏数学建模方法及部分专题玩具、照片…~实物模型风洞中的飞机…~物理模型地图、电路图…~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。我们常见的模型什么是数学模型如何建立数学模型你碰到过的数学模型——“航行问题”用x表示船速，y表示水速，列出方程：求解得到x=20,y=5,答：船速每小时20公里航行问题建立数学模型的基本步骤作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次

2、方程）；求解得到数学解答（x=20,y=5）；回答原问题（船速每小时20公里）。数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模：建立数学模型的全过程（包括建立、求解、分析、检验）。数学建模的重要意义电子计算机的出现及飞速发展数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。数学建模计算机技术如虎添翼知识经济建模示例商人们怎样安全过河问题(智力

3、游戏)3名商人3名随从河小船(至多2人)随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货.但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河?问题分析多步决策过程决策~每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河模型构成xk~第k次渡河前此岸的商人数yk~第k次渡河前此岸的随从数xk,yk=0,1,2,3;k=1,2,sk=(xk,yk)~过程的状态S={(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}S~允许状态集合uk~第k次渡船上的商人数v

4、k~第k次渡船上的随从数dk=(uk,vk)~决策D={(u,v)u+v=1,2}~允许决策集合uk,vk=0,1,2;k=1,2,sk+1=skdk+(-1)k~状态转移律求dkD(k=1,2,n),使skS按转移律由s1=(3,3)到达sn+1=(0,0).多步决策问题模型求解xy3322110穷举法~编程上机图解法状态s=(x,y)~16个格点~10个点允许决策D~移动1或2格;k奇,左下移;k偶,右上移.s1sn+1d1,d11给出安全渡河方案评注和思考规格化方法,易于推广考虑4名商人各带一随从的情况d1d11允许状态SS={(x,y)x=0,y=0,1

5、,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}D={(u,v)u+v=1,2}基本方法机理分析测试分析根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律将研究对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究(CaseStudies)来学习。以下建模主要指机理分析二者结合机理分析建立模型结构,测试分析确定模型参数数学建模的方法和步骤数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用怎样学习数学建模数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用的准则想

6、象力洞察力判断力学习、分析、评价、改进别人作过的模型亲自动手，认真作几个实际题目创新意识录象机计数器的用途问题经试验，一盘录象带从头走到尾，时间用了183分30秒，计数器读数从0000变到6152。在一次使用中录象带已经转过大半，计数器读数为4580，问剩下的一段还能否录下1小时的节目？要求不仅回答问题，而且建立计数器读数与录象带转过时间的关系。初等模型例子问题分析录象机计数器的工作原理0000左轮盘右轮盘磁头主动轮压轮计数器录象带录象带运动方向录象带运动右轮盘半径增大右轮转速不是常数录象带运动速度是常数计数器读数增长变慢观察计数器读数增长越来越慢！模型假设录象带的运动速度是

7、常数v；计数器读数n与右轮转数m成正比，记m=kn；录象带厚度（加两圈间空隙）为常数w；空右轮盘半径记作r；时间t=0时读数n=0.建模目的建立时间t与读数n之间的关系（设V，k，w，r为已知参数）模型建立建立t与n的函数关系有多种方法1.右轮盘转第i圈的半径为r+wi,m圈的总长度等于录象带在时间t内移动的长度vt,所以模型建立2.考察右轮盘面积的变化，等于录象带厚度乘以转过的长度，即3.考察t到t+dt录象带在右轮盘缠绕的长度，有思考1.3种建模方法得到同一结果但仔细推算会发现稍有差别，请解释。2.