131函数的单调性教案

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1、1・3・1函数的单调性与最大（小）值（第一课时）一、教学内容解析木节课内容是《普通高屮课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第一章《集合与函数概念》1.3《函数的基本性质》中第1.3.1节《单调性与最大（小）值》的第一课时，本节教学内容为函数的单调性.函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一•个性质.函数单调性的概念是研究具体函数单调性的理论依据，在研究函数的值域、最人值、最小值等性质中有重要应用，因而函数单调性概念是中学数学中最重耍的概念2—・在研究单调性过程中，经历观察图象，描述函数图象特征；结合图、表，用口然语言描述函数图象特征；用数学符号语言定义函数性质的过程.体现了对

2、函数研究的一般方法•加强“数”与“形”的结合，由直观到抽彖；由特殊到一般.为进一步学习函数其他性质提供了方法依据.在对函数单调性的探究过程屮，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力；让学生感知从具体到抽彖，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程.教学重点：形成增（减）函数形式化定义二、教学目标设置1.能从形与数两方而理解函数单调性的概念，掌握用函数单调性的定义证叨简单函数在某区间上具冇某种单调性的方法（步骤）.2.通过对函数单调性定义的探究，感悟数形结合的思想方法，培养观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推

3、理论证能力.3.通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程・三、学生学情分析学牛己有的认知基础是，初屮学习过函数的概念，初步认识到函数是描述事物运动变化规律的数学模型，并且学习了一次函数、二次函数及反比例函数，能熟练的利用描点法画出这些函数的图象.进入高屮以后又进一步学习了函数概念，认识到函数是两个非空数集间的一种对应.知道函数冇三种表示方法，充分认识到一个函数中自变虽与函数值的对应关系，可以利用图象表示函数屮函数值随门变址兀的变化而变化的规律和性质.“图象是上升的，两数是单调递增的；图象是卜降的，函数是单调递

4、减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征，学生并不感到困难•困难在于，把具体的、直观形彖的函数单调性特征抽彖出来，用数学的符号语言描述•即把某区间上“/（X）随着兀的增大而增大”这一特征用该区间上“任意的西<兀2,都有于（和

5、（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述，用定义证明函数单调性。四、教学策略分析为实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上主要釆取了以下的策略：（1）创设生活情境，找准切入点.函数是描述事物运动变化规律的模型，生活中很多运动变化的现象都值得去关注，让学牛•通过观察印江县某天气温变化曲线图的变化趋势，完成对单调性肓观上的一种认识，并为概念的引入提供了必要性.让学生带着问题（什么是函数的单调性？怎样判定函数的单调性？）进入新课.（2）探索概念阶段，紧扣主线.在函数f（x）=x2图象上“谱好”函数单调性教学的“三步曲”•①以学生熟悉的函数f（x）

6、=x2为例，让学生从图彖上获得“上升”“下降”的整体认识，初步认识函数单调性.②通过观察函数f（x）=x2的兀y对应值表格提出猜想，通过几何画板加以验证，用数学语言“/（X）随着x的增大而增大”来描述“函数/（%）=?的图象在y轴右侧是上升的”，进一步认识函数单调性.③通过观察、猜想、分析、验证、证明的过程，从而用数学符号语言定描述函数f（x）=x2在（0,+s）的单调性.最后通过类比，用数学符号语言定义一般函数的单调性.（3）注重思想方法的培养.从函数f（x）=x2图象的观察出发，经历从直观到抽象，从图形语言到数学符号语言，进而理解增函数、减函数、单调区间概念的过程中，感焙数形结合思想

7、、特殊到一般思想.掌握通过观察图象，先对两数是否貝有某种性质做岀猜想，然后通过逻辑推理，证明这种猜想的止确性，这一硏究函数性质的常用方法.（4）注重数学应用意识的培养.在整个教学过程屮，通过温度Illi线创设情境，找准切入点，进入新课.在练习1(1)中，利用温度曲线构造反例，帮助学生理解函数单调性中的“任意性”.在归纳反思中，利川温度曲线说明学习函数单调性知识具冇实际意义.五、教学过程(-)创设情境，引入新知我们知道，两数是研究事物