131函数的单调性教学设计

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1、_教学设计^fcHJEZJXSJ【主题】1・3・1函数的单调性【使用时间】第5周第1课时【编辑】毛庆龄张建廷【审核】赵红玲【编号】10210512016.9.26【教材分析】《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性.这节内容是初屮冇关内容的深化、延仲和捉高.这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的.教材中判断函数的增减性,既有从图像上进行观察的直观方法

2、，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系.【学情分析】学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调件研究也只能限于这儿种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明

3、的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。【教学目标】1.建立增（减）函数的概念2.会求函数的单调区间3.掌握用定义证明函数单调性的步骤；【教学重点】掌握用定义证明函数单调性的步骤【教学难点】会根据单调区间求参数的范围【教学课时】1课吋【教学方法】自主探究、互助学习【教学过程】问题一：观察教材图1.3-2,描述函数图象是怎样变化的？这反映了相应的函数值的哪些变化规律？问题二：如何利用二次函数f(x)=F描述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小”，“随着x的增大，相应的f(x)也随着增

4、人”？(1)增函数：一般地，设函数y于(兀)的定义域为/,如果对于定义域/内的某个区间D内的任意两个自变量兀2,当时•，都有,那么就说fG)在区间D上是增函数.(2)从函数图象上可以看到，y二/的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？仿照增函数的定义说出减函数的定义.减函数定义：注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量Q、兀2,当兀1〈兀2时，总有/(兀1)V(兀2)•(3)函数的单调性定义如果函数y于(兀)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说

5、函数y于(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.思考：画出反比例函数)，=丄的图象.X①这个函数的定义域是什么？②它在定义域I上的单调性怎样？学生活动设计意图练习：（1）.阅读课木29页例1,完成练习题1,2,3（2）阅读课本29页例2,总结函数单调性的方法步骤,并完成32页练习题4题，39页A组2题判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数/（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取兀1，X2^D,且Xj

6、X2）的正负）；⑤下结论（即指出函数/'&）在给定区间D上的单调性）提升题1•若函数f(X)二

7、2兀+0的单调区间是［3,+OO),则a=2.设/(兀)定义在［-1,1］上的增函数，并且/(x-l)

8、—C.a>—D.av—22223•已知函数f（x）=x*12+2（a-1）x+2在区间（-oo,4）上是减函数，则a的取值范围是4.函数f（x）二丄的单调递减区间是x+35.求下列函数的单调区间①f（x）二兀一2②f(x)=~x2+2

9、xj+3③f(x)=-(x-3)x