17.4.1零指数幂与负整数指数幂教案

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1、§17.4.1零指数幕与负整指数幕教学目标:1、使学生掌握不等于零的零次幕的意义。2、使学生掌握.一产（曰H0,刀是正整数）并会运用它进行计算。3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。教学重点、难点：不等于零的数的零次幕的意义以及理解和应用负整数指数幕的性质是本节课的重点也是难点。教学过程：一、复习并问题导入问题1在§13.1中介绍同底数幕的除法公式时，有一个附加条件：刃>刀，即被除数的指数大于除数的指数•当被除数的指数不大于除数的指数，即m=刀或m

2、：零次幕的意义吊L~1、计算下列各式524-52,10—10蔦才一才（日H0）.法（一）利用同底数幕的除法计算524-52=52_2=5°,1034-103=103_3=10°,£"=尹=/（日H0）・（同底数幕相除底数不变指数相减）另一方面，由于这儿个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1・［概括］:由此启发,我们规定:5°=1,10°=1,/二1（日H0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幕都等于1.三、探索2：负指数幕我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式:52

3、4-55,1034-107,一方面，如果仿照同底数幕的除法公式来计算，得524-55=52-5=5巴io34-1O7=103-7=10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为护护1MP1齐£=?=西？=¥io十io=两==17括］:由此启发，我们规定：53=53,io1=1F.-般地，我们规定:（臼H0,刀是正整数）这就是说，任何不等于零的数的一刀（刀为正整数）次幕，等于这个数的刀次幕的倒数.四、例题：1、例1计算：（1）32；2、例2用小数表示下列各数:解(1)2=耐=0.0001.1(2

4、)2.1X1O_5=2.IX1?=2.1X0.00001=0.000021.五、练习:P18练习：1六、探索现在，我们已经引进了零指数幕和负整指数幕，指数的范围已经扩大到了全体整数•那么，在§13.1“幕的运算”中所学的幕的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.(1)"・"=严^；(2)(aU'b；(3)(4)七、小结：1、引进了零指数幕和负整数幕，指数的范围扩大到了全体整数，幕的性质仍然成立。同底数幕的除法公式34-n(曰H0,加＞刀)当仍二刀时，a4-a-当仍〈刀时，a4-a-2

5、、任何数的零次幕都等于1吗？(注意：零的零次幕无意义。)-13、规定其中曰、刀有没有限制，如何限制八、板书设计课题：零指数幕与负整数指数幕零指数幕：例1:3-幕的运算：a0=l(a丰0)同底数幕乘法：am•an=a,n+n负整数指数幕：-4(/7例2：10帚的乘方：(am)=a,t,ftan-(aHO,为正整aH数)积的乘方：(ab)n=anbn幕的除法：am^a,l=anl-fl九.教学反思: