《零指数幂与负整数指数幂》教案

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1、《零指数幂与负整数指数幂》教案教学目标：1、能说出零指数幂与负整数指数幂的运算法则.2、能正确地运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算.教学重难点：教学重点：会运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算.教学难点：零指数幂与负整数指数幂的意义得理解.教学过程：（一）观察与思考：你听说过这样一个故事吗？古印度舍罕王国打算重赏国际象棋发明者宰相西萨.西萨要求在棋盘的第1个格内只赏一粒卖粒，在第2个格内只赏2粒，第3个格内只赏4粒，以后的每格内都比上一格的麦粒多放一倍，直至第64格——棋盘的最后一格.结果国王找人一算，发现即使把国库中的全部麦子都给这位宰相，还远远

2、不够！在这个故事中，从第二个格开始，各方格的麦粒都可以写成底数是2的正整数指数幂的形式，如下表所示：方格序号1234……64麦粒个数12¹2²2³……能把第1个格内的麦粒数也写成底数为2的幂的形式吗？学生：按照表中的规律，第一个格中的麦粒数用底数是2的幂表示，应写成2º，不过，这样就出现零指数了.学生：“2º=1”，这在数学上合理吗？（2）观察除式2³÷2³，你发现被除式和除式有哪些特点？如何计算它们的商？由于被除数和除数相等，因此它们的商等于1，即2³÷2³=1.如果仿照同底数幂除法的运算性质进行计算，就得2³÷2³=.为了使被除式的指数等于除式的指数时，同底数幂除法的运

3、算性质也能使用，应当规定2º=1.（3）一般地，为了使同底数幂的除法性质（m，n是正整数，m﹥n，a≠0）当m=n时也成立，你认为应对零指数幂的意义作怎样的规定呢？（其中a≠0）.（4）在上面的规定中，为什么会有a≠0的限制？与同学交流.（二）例题解析：例1：计算：2x0（x≠0）.例2：计算：a²÷a0·a²（a≠0）（三）观察与思考：（1）如下图，数轴上点A表示的数是8，一动点P从点A出发，向左按以下规律跳动：第1次跳动到OA的中点A₁处，第二次从A₁点跳动到OA₁的中点A₂处，第3次跳动到OA₂的中点A₃处.如果把点A表示的数写成2³，那么点A₁，A₂，A₃应怎样分别

4、用底数是2的幂的形式表示？点A，A₁，A₂，A₃依此可以写成2³，2²，2¹，2º，这里2³=8,2²=4,2¹=2,2º=1.（2）如果动点P按（1）中的规律继续向左跳动到点……处，你能把点所表示的数写成2的整数指数幂的形式吗？它们应当分别等于多少？学生：按照上面的规律，点所表示的数写成底数是2的幂的形式，应分别是.不过，这样就出现负整数指数幂了.学生：按照上面的规律，点所表示的数分别是.应当有.这在数学上合理吗？师：同学们回答的非常棒！（3）观察除式和.你发现被除式和除式有哪些特点？如何计算它们的商？有分数的意义和约分法则，得.如果仿照同底数幂除法的运算性质进行计算，就

5、得.为了使被除式的指数小于除式的指数时，同底数幂除法的运算性质也能使用，应当规定，……（4）一般地，为了使同底数幂的除法（m，n是正整数，m≥n，a≠0）当m﹤n是也成立，我们规定，是正整数）.这就是说，任何不等于零的数的-p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.零的负整数指数幂没有意义.（5）想一想，在上面的规定中，为什么会有a≠0的限制？（四）例题解析：例3：计算：.例4：计算：.（五）交流与发现：师：观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式：.学生们纷纷讨论，得出下面的结论：引入零指数和负整数指数幂后，原有的正整数指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.（

6、六）例题解析：例5：计算：（1）（2）；（3）.例6：计算：（1）（2）.（七）交流与发现：一个绝对值小于1的非零小数可以记作的形式，其中1≤a﹤10，n是正整数.这种记法，是绝对值小于1的非零小数的科学记法.（八）例题解析：例7：安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为米，将这个数写成小数形式.例8：已知某花粉直径约为360000纳米，用科学计数法表示，该花粉的直径是多少米？课堂总结：本节课你学会了什么？