2.1专题--分段函数

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1、分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用儿个不同的式子来表示对应关系的函数.它是一类表达形式特殊的函数，是中学数学中的一种重要函数模型。分段函数有关问题蕴含着分类讨论、数形结合等思想方法.一、分段函数的定义域和值域分段函数的定义域为每一段函数定义域的并集,在表示每一段函数中X的取值范围时，要确保做到定义域不重不漏，即交集为空集，并集为整个定义域.值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。例1.求前数y=

2、域的哪个子集，然后再代相应的关系式Ir0.22.设/(x)=；宀则力/(2)]=•[log3(x2-l),(%>2).fsin7ix(x<0),t1111,f3.已f(x)=:则/(--)+/(-)的值为•[/(x-l)-l(x>0).662X(x<0)4.已/(x)=J^3(0l)・3三、分段函数的单调性{(—]k+含zW—是(YO,*Q)上的减函数，那么Q的取值范围是logt/x,x>l(A)(0,1)(B)(0,

3、

4、)(C)[

5、,

6、)(D)[

7、,1)/Jf四、分段函数的图彖1.作出函数歹=凶(无+1)的图象3.作出函数y=x-3

8、-

9、x-l-l

10、的图象五、分段函数的解析式1、在同一平面直角坐标系中，函数y=/（x）和y=g（x）的图彖关于直线y=x对称.现将y=g（x）的图象沿兀轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图彖是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数/（劝的表达式为A./(兀)=2x+2,-1

11、R上的奇函数，且当x>O0t/W=%2-2x+3.求f（x）的解析式.3.已知函数/（兀）是定义在R上的奇函数，且满足/（x+1）=-/（x）,当xg（0,1）吋，/（x）=4"+1（1）求/&）在［-1,1］上的解析式；（2）证明/（X）在（0,1）上是减函数；（3）当久取何值吋，方程/（x）=Z在［—1,1］上有实数解。六、分段函数的最值（2005上海高考题）对定义域分别是Z）广,上戈的函数）匸/（兀）,y=规定：/(x)g(x),当xw£)冲丘»函数/t(x)=

12、%）=——,g（x）=/,写出函数瓜兀）的解析式;X-1（II）求问题（I）中函数加兀）的最大值;七、分段函数的奇偶性判断函数/（%）=x(l-x)(兀<()),x(l+x)(x>0).的奇偶性。八、与分段函数有关的不等式问题1、设函数/（兀）=］T0)(x<0)4-vrn.（x>i）,则不等式x+（x+2）/（x+2）<5的解集是3、设f（x）='J'贝怀等式f（x）>2的解集为（）log3（^-l）9x>2,(A)(1,2)U(3,+8)(B)(7T6,+oo)(C)(1,

13、2)U(VFo,+8)(D)(1,2)［J（Y为有理数）°、设"0&为无理数）’使所有*均满足I几曲⑴的函数呐是（）A.g(x)=sinxB.g(x)=xc.g(x)=x234D.g(x)=

14、x

15、九、分段函数与方程的根1、.函数f（x）=P1_X（1"匡1）,如果方程f（x）=a有且只有一个实根，那么a满足〔1兀1（1兀1>1）A.a<0B.OWavlC.a=lD.a>l5.已知函数/(兀)是定义在R上的奇函数，当x>0时，/(x)=

16、1Og0-5^+1^°~X<1)[l-

17、x-3

18、(x>l)则关于兀的方程/(x)=a(-

19、S=(用a表示)十、分段函数与导数1.一给定函数y=/(兀)的图象在下列图中，并且对任意qw(O,l),由关系式。卄1二f(an)得到的数列｛%｝满足色则该函数的图象是()2.A已知函数/(X)=x-h^x-a其中a>0,b>0(-1,1)上有最大值，则b的取值范围是A.Z?>1B.-12H^一、开放性自定义分段函数若limf(x)存在,且/(兀)在A->()()D.0

20、x)=lg(l0v+10~v+2)B.g(x)=y[lg(10A4-10+x],A(x)=^-[lg(10v+l)-x]rXC.g(-^