分段函数小专题

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1、分段函数小专题-x,x<0二、题型分类题型一、分段函数求值例1J2015新课标2理5】设函数f(x)=l+log2(2-x),x<1,2X-I,x>l,，则/(-2)+/(log212)=(A.3B.6C.9D.12一、概念1、分段函数的定义及内涵我们知道世界是不断变化发展的，因此作为描述这种变化的工具之一的函数也不可能一成不变，内部必然以一种变化的姿态来对应，这种姿态的一种表现形式就是分段函数。何谓分段函数呢？就是一个单一函数解析式无法表达一个变化事物时，需要对该事物进行分析讨论，从而分段表达

2、，这就是分段函数。比如，在叙述一个数的绝对值意义时，就是按正数、兀，兀>0负数和零来分开叙述的，写成函数/(x)=

3、x

4、=0,x=0。像这样的，若函数在其定义域-x,x0比如作/(x)=.r=O,x

5、=O的图像:的图像:x2+2x+2,%<0-x2,x>0【分析】此题关键是看-2和log212与1的大小关系，从而决定分别代入哪个解析式进行求值计算。友情提示：对数恒等式严=“°变式：(2014江西4)已知函数/(x)=Z-2X>0x…-y：rrzri!2*0心)，若力"心A-B.-ClD.242例2、(2014安徽14)若函数f(x^xGR)是周期为4的奇函数，且在【0,2］上的解析式为Z、x(l-x),0

6、注意题干中的关键词“周期”、“奇函数”，在做本题时注意通过这两条性质把不在［0,2］内的两个自变量的值变换到范围内。变式1、(2014四川13)设/(兀)是定义在R上的周期为2的函数，当xe［-l,l)时,W+2—

7、(0,+oo)上才成立的，不涉及负数。题型二、与分段函数相关的方程与不等式[2x+a,x<,例3、己知实数aHO,函数yw=、若yu—d)=Al+d),则0的值为1一x—2d,例4.(2014浙江15)设函数f(x)=X：2"+2,"'0,若/(/@))=2,则。=-xx>0变式、【2015山东理10】设函数/(%)=3x-l,x<2x>l〔则满足f(f(a))=2f(a｝的d収值范围是()D.[1,4-oc)-yvi,例5、(2014新课标115)设函数/(%)=<

8、贝U使得/(x)

9、<2成立的兀的取值范围是变式.（2015・榆林二模）己知fix）=“*兀+1,—(L1)211解：⑴由于）=—x2+2x+1,~X1~2x+1,兀$0,兀vo,即）=—(X—1)2+2,x$0,-(x+1)2+2,x<0.无W0,使几丫）$—1成立的兀的取值范x>0,圉是题型三、分段函数的单调性与最值、值域例6、求下列函数的单调区间：y=-?+2k

10、+l；（2）y=

11、—M+2x+画出函数图象如图所示，单调递增区间为（一8,—1］和［0,1］,单调递减区间为［-1,0］和［1,+®）.（2）略1,

12、兀>0,变式1.设函数夬兀）=<0，兀=o,g（x）=#几r—1）,则函数gd）.—1,x<0,的递减区间是.变式2・设函数V=Q）在（一+8）内有定义.对于给定的正数定义函数加（尤）=取函数沧）=2一叫当&=*时，求函数.瓜兀）的单调递增区间.log2X,1,例7•已知函数/U）=.,则“C=—1”是“函数/（x）在R上递增”的（）兀十C,XV1,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1,兀>（）.例8.［2015・湖北理，6］己知符号函数sgnr=0,C兀兀

13、）是R上的增函数，一1,x<0g(x)=f(x)-f(ax)(少，贝

14、J(.)A.sgnf^(x)]=sgnxB.sgn[^(x)]=-sgnxC.sgn[U)=