四年级数学思维训练——简单的优化问题

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1、简单的优化问题知识导航最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力、财力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳利益。因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用。作为数学爱好者,接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的。下面大家就一起来探讨下这些生活常见的优化问题，帮助大家开拓思维，注意做事的先后顺序。精典例题1：一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。问：煎三只饼需几分钟？怎样煎?思路点拨因为这只平底锅上可煎两只饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再

2、煎第3只,仍需2分钟，共需4分钟。但这不是最省吋间的办法。因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟。模仿练习用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？彳列2：妈妈让小欣给客人烧水沏茶。洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。思路点拨先洗水壶，然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10二11分钟。模仿练习爸爸让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟。洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，

3、拿茶叶要用2分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏好茶？例3：有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨,大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这吋共需耗油多少升？思路点拨依题意，大卡车每吨耗油量为10一5二2（公升）；小卡车每吨耗油量为54-2=2.5（公升）。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137二5X27+2,因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油:10X27+5X1=275（公升）模仿练习有157吨货物要从甲地

4、运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升与5公升。问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需用油多少公升？例4：在一条路上，每隔50千米就有一个货栈，每个货栈存放货物重量如图所示，现在要将这些货物存入同一个货栈里，已知每吨货物运输1千米需要2元,那么至少需要多少元运费？20吨50吨20吨20吨_©②③④—思路点拨要使得存放在一个地方，运费最少。要考虑两个方面：（1）运走的货物尽量少；（2）运的路程尽量短。需要的原则是：小往大靠，外往里靠，支往干靠。模仿练习在一条公路上，每100-T-米一个仓库，共有5个仓库。各仓库存粮如下图，其中有两个

5、仓库是空的，现在想把所有的粮存到一个仓库去，如果每吨粮食运输1千米需要1元的费用，那么至少要花费多少元的费用？1()吨2()吨40吨—②—③—④—⑤.铜牌练习1.妈妈杀好鱼后，让小欣帮助烧鱼。她洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅煎烧，各道工序共花了17分钟(如下图)，请你设计一个顺序，使花费的时间最少。2分钟2分钟1分钟2分钟2分钟3分钟5分钟坯戶锅烧心将油烧热h更烧I2.小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病。小明打针要5分钟，小华换纱布要3分钟，小强点眼药水要1分钟。问张大夫如何安排治病次序，才能使他们耽误上课的时间总和最少？并求出这个时间。3•用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。如果煎1个

6、饼需要2分钟，正、反面各需1分钟，问煎1993个饼至少需要儿分钟？银牌练习4•赵师傅要加工某项工程急需的5个零件，如果加工零件A、B、C、D、E所需时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、7分钟、6分钟。问应该按照什么次序加工，使工程各部件组装所耽误的时间总和最少？这个时间是多少？5.甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。6.甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一

7、个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？金牌练习7.小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。小明要怎样才能最短的时间过河呢？课后练习11.理发室里只有一位理发