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《高中数学章末知识整合（人教版必修二）第一章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学•必修2（人教A版）章末知识整合专题一图形的画法本章重点学习了立体几何图形的两种画法：一是三视图画法，二是斜二测画法.1.三视图画法：它包括正视图.侧视图、俯视图三种.画图时要遵循'‘高平齐、长对正、宽相等”的原则，同时还要注意被挡住的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出；D表示直径，人表示半径；单位不注明的按mm计.2.斜二测画法：主要用于水平放置的平面图画法或立体图形的画法.它的主要步骤：①画轴；②画平行于X,J,Z轴的线段分别为平行于P，«/，才轴的线段；③截线段，平行于兀，Z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半.
2、在下图中，图乙是图甲中实物的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正,然后画出它的侧视图.正视俯视图甲乙解析：图甲是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线（用虚线表示），侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线（用实线表示）.正确画法如下图所示・俯视图侧视图働參已知正三角形ABC的边长为°,那么△ABC的平面直观图△A'BfCf的面积为（）C.%D.柳解析：先根据题意，画出直观图,然后根据直观图BfC的边长及夹角求解.(1)图（1）、（2）所示为实际图形和直观图.由（2）可知,在图(2)中作
3、C‘Df丄4’于Df,则CD,C=番•*•S^a'b'c=2^'B"、CD1=3XaXa答案：DA跟踪训练1.(2013-辽宁卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是■2—答案:16n—16专题二有关空间几何体的体积与表面积的计算直接考查表面积与体积公式.2.组合体的表面积与体积，分割转化成柱、锥、台、球的表面积与体积.解决这类问题，要充分利用平面几何知识，把空间图形转化为平面图形，特别注意应用柱、锥、台体的侧面展开图.正六棱锥PABCDEF中，G为P〃的中点，则三棱锥DGAC)C・2:1D・3:2与三棱锥PGAC的体积之比为（A・1
4、：1B・1：2解析：如图，设棱锥的高为仏Vdgac="gdac=yPGAC=^yPABC=VgaBC又S厶ADC・S^ABC=2・1,故VdGAC:VpGAC=2:1・答案：c柱,柱内有一个内切球，这个球的直径好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了基米德最引以为自豪的发现.我们来重温个伟大发现：圆柱的体积与球的体积之比恰阿这和柱的表面积与球的表面积之比分别为c・
5、,解析：设球的半径为乩则圆柱的底面半径为/?,高为2R,:.V^=nR2X2R=2nR39S^=2nRX2R-^-2XnR1=6tt7?2,S球=4nj?2,,故选C・答案:cA跟踪训
6、练2.如图所示，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于对棱的平面AiB/F,这个平面分三棱台成两部分的体积之比为（）°4：s则下底面面积为4S,析"7乂棱台的鬲为山叫屜Th%"氏吩敌选c.E是J::江苏卷）如图,在気的体积为”:的中点，设W棱］gcsBc中叫则心「锥皿的体积鳥:八分别〜棱柱C专题三思想方法——转化思想与函数方程思想转化思想的核心在于把生疏和复杂的问题转化、归结为较为熟悉、简单的问题解决，在本章中体现在通过展开图求其表面积、利用截面图将立体几何问题转化成平面几何问题等.函数方程思想是用运动变化的观点
7、研究具体问题中的数量关系，如表面积、体积及空间几何体表面上的距离等问题.»已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为兀的内接圆柱.⑴求圆柱的侧面积;(2)x为何值时,柱的侧面积最大?解析：⑴设柱的底面半径为匚则它的侧面积为S=2nrxf亓=—h9解得：r=R—亓r,所以S=2nRx—^^x.⑵由⑴知：S圆注=27tRx—*px2,在此表达式中，S为兀的二次函数，因此,当x=y时，圆柱的侧面积最大.A跟踪训练4・在三棱锥ABCD中，AB=CD=p9AD=BC=q,AC=BD=r,则三棱锥ABCD外接球的半径为多少？fx2+j2=p2,
8、则L2+x2=r2,解析：以AB,AC,AD为面对角线构造长方体，设长方体的三棱长分别为兀，j,z・222所以x2+y+?=p+q2+r.从而外接球的半径为R=7兀彳+犷+分p2（p2+『+X）
