高中数学复习排列组合基础篇

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1、素中取出m个元素的一个排列，排列数3、4、组合数的性质:(1)排列、组合、二项式定理学习指导排列、组合与二项式定理是高中数学中相对独立的内容，不论是思考方法还是解题技巧，与其它章节都有很大的是同•本章内容比较抽象，解题方法比较灵活，重在抽象思维能力与逻辑思维能力的培养与提升•因此在学习过程中，要重视教材的基础作用，重视过程的学习二项式定理的学习要从基础出发，对二项式的展开式、通项公式、二项式系数的性质等，要弄懂原理，牢固掌握，并会灵活运用•要在练习中领悟原理公式与概念的实质，注意计算的准确性和解题的规范性，从而形成解题方法和能力排列、组合、二项式定理之一——基础篇一、要点导读1、分类计

2、数原理：分步计数原理：.2、叫做从n个不同元mA=n其通项为Tr*15、二项式定理的内容是；二项式系数的性质是①②二、思维点拔1＞两个计数原理的区别在于一个和“分类”有关，一个和“分步"有关•在使用两个基本原理时，要认真审题，特别要理解题中所讲的“事情”是什么？明确完成这件事情需要“分类”还是“分步”，还是既要“分类”又要“分步”，并注意“分类”或“分步”的标准.在分析过程中，如能借助图形、表格帮助分析，则可使问题更加直观、清楚，而且可防止“分类”或“分步”中的重复和遗漏现象•2、排列中最具典型的两类问题是“排数”和“排队”•无论是哪类问题，无外乎“元素”与“位置”的关系，即“某个元素

3、排在什么位置”或“某个位置上排什么元素”•如按元素与位置的多少分类，排列组合大体上可分为三类：元素个数多于位置个数、元素个数等于位置个数、元素个数少于位置个数•常见的有限制条件的排列问题有“在”与“不在”、’相邻"与“不相邻"、有序与无序等问题，解决方法主要有直接法与间接法两种•解决“在"与“相邻"问题吋常用直接法（如捆绑法），解决“不在"与“不相邻'’问题常用间接法（如插空法），对于元素有顺序的排列问题，可先不考虑顺序排列后，再利用规定顺序求岀结果3、解有关组合问题时，首先应判断此问题是不是组合问题•组合与排列的根本区别在于取出的元素是否与顺序有关•组合问题常见的类型有“含”与“不含

4、”、“至多”与“至少”等•“含,，与“不含'‘问题的处理方法常用直接法，"至多”与’‘至少”问题常用间接法（排除法）•对几何中的组合问题，常抽象出一个数学模型加以解决4、二项式定理问题常与二项式系数、某一项系数、通项公式、性质、最大最小项等有关，要在理解的基础上掌握方法与技巧，灵活运用三、典例精析例1.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人拿一张别人写的贺年卡，则四张贺年卡的不同分配方法有多少种？分析：此为元素个数与位置个数相等的情形，归纳起来可有下列三种解法法一：设四人为A、B、GD,四张贺年卡对应是a、b、c、d,若A拿的是b,则余下的三人取剩下三张卡，共有三种不同的取法；同

5、理A拿c、d吋，剩下的人也各有三种不同的选法•故共有N二3+3+3二9种不同的分配方法法二、A先拿，可从b、c、d拿一张，有3种选法•若拿的是b,则B从剩下的3张卡中任选一张，也有3种选法，剩下的二人都只有一种选法•故共有N=3x3x3=9种不同的选法法三：如图，共有9种不同的选法.例2、在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有（）个.分析：此为元素个数多于位置个数的情形・由于0既不能在首位也不能在个位且5不能在个位，故可从元素（或位置）优先考虑法一：（元素优先）由于0不能放在首位.又所求四位数不能被5整除，因而可以根据是否含有0和5两个元素将

6、所求四位数分成四类：第一类：含0不含5的四位数，共有c'a"24=48（个）；第二类：含5不含0的四位数’共有cl'=72（个）；第三类：含0也含5的四34位数’共冇CCA=48（个）；第四类：不合0也不含5的四位数，共有A”=24（个）.所2244以，符合条件的四位数共有48+72+48+24二192（个）.法二：（位置优先）根据所求四位数对首末两位置的特殊要求可分步解答：第一步：排个位——个位上的数字从仁2、3、4这四个数‘子中任选-个，共有&种选法；第二步；排4首位一一首位上的数字从仁2、3、4这四个数字被个位选掉后剩余的三个数字及数字任选一个，共有1C种选法；第三步：排中间两位

7、，中间两位可从个位和首位排好后剩余的4四个数字中任选两个，共有11244A=192（个）・CC42A种排法.所以符合条件的四位数共有4例3、3男3女排成一排，下列情形下各有多少种站法•⑴甲不站排头或排尾；⑵甲不站排头乙不站排尾；（3）甲乙二人相邻；（4）甲乙不相邻；（5）甲乙顺序一定；⑹男女相间；（7）甲乙之间恰隔二人；⑻若3名男生身高不相等，则按从高到低的一种顺序站分析：此例涉及“相邻”、“不相邻”、“相间”、“顺序”等问题，都属常规问题•2