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《高中数学选修2-1教案：32立体几何中的向量方法（二）——求空间角和距离》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、备注课立体几何中的向量方法（二）一一求空间角和距离题三常握利用空间向量方法解决角和距离问题维目培养学生数形结合的思想标重利用空间向量方法解决角和距离问题的一般思路点难确定坐标点（1）两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.（X）（2）直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角.（X）（3）两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角.（X）71辨（4）两异面直线夹角的范围是（0,2],直线与平面所析成角的范围是，二面角的范围是.（V）（5）直线1的方向向量与平面Q的法向量夹角为120。，则/和
2、a所成角为30°.（V）（6）若二面角a_a—B的两个半平而a,B的法向备注课立体几何中的向量方法（二）一一求空间角和距离题三常握利用空间向量方法解决角和距离问题维目培养学生数形结合的思想标重利用空间向量方法解决角和距离问题的一般思路点难确定坐标点（1）两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.（X）（2）直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角.（X）（3）两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角.（X）71辨（4）两异面直线夹角的范围是（0,2],直线与平面所析成角的范围是，二面角的范
3、围是.（V）（5）直线1的方向向量与平面Q的法向量夹角为120。，则/和a所成角为30°.（V）（6）若二面角a_a—B的两个半平而a,B的法向量巾，处所成角为（）,则二面角a_a—B的大小是n1.如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射彫的方向向量分别是a=（1,0,1）,b=（0,1,1）,那么这条斜线与平面所成的角是（）717C7T7CABA.2B.6C.4D.32.如图，在正方体ABCD-ABG从中，N分别是棱CD,CC的中点，则异面直线/U/与ZW所成的角的大小是（）考A.30°B.45°点自C.60°
4、D.90°测3.在空间直角坐标系0—中，平面创E的一个法向量为n=（2,-2,1）,已知点”（一1,3,2）,则点戶到平面创〃的距离〃等于（）1.两条异面直线所成角的求法2.直线与平面所成角的求法知3.求二面角的大小识梳理4.利用空间向量求距离（供选用）1.两条异面直线所成角的求法2.直线与平面所成角的求法知3.求二面角的大小识梳理4.利用空间向量求距离（供选用）⑴两点间的距离（2）点到平面的距离题型一求异面直线所成的角例1直三棱柱ABC-A^G中，Z砌=90°，冰N分别是伽,/皿的中点，BC=CA=CC,则〃〃
5、与&"所成角的余弦值为（)12A.10B.5302C.10D.2变式训练长方体ABCD—ABCD中，AB=AA、=2,AD=.〃为CG的中点，则异面直线滋与力厂所成角的余弦值为（）10301510A.10B.10C.10D.10题型二求直线与平而所成的角例2如图，•正方形加血的边长为2,B,0分别为AM,.奶的中点，在五棱锥户一/矽物中，厂为棱溜的中点，平IfiJ*ABF与梭PD,%分别交于点G,〃例（1）求证：ABZ/FGx题选讲段％的长.变式训练如图，在直棱柱肋〃一ABCD中，AD//BC,Z
6、BAD=90°,ACLBD,BC=,AD=AAx=3.（1）证明：AC_LBD；（2）求直线BG与平面ACR所成角的正弦值.题型三求二面角例3如图，直ABG屮，D,E分别2AA=AC=CB=2三棱柱ABC-是肋,7®的屮点,AB.值.(2)求二面角D-A.C-E的正弦变式训练如图，三棱柱ABC-^G侧面BBGC为菱形，ABIBQ⑴证明：AC=AR；⑵若ACLAB^Z67^1=60°,AB=BC,求二面角A-A.B-G的余弦值.题型四求空间距离例4如图，△磁与都是边反为2的正三角形，平面.'Q丄平面BCD
7、,初丄平面BCD,AB=2,求点A到平面胎C的距离.变式训练如图所示，在直三棱柱ABC-A^GZ砂C=90°,AB=AC=AA,=.〃是棱％上的一点，P是力〃的延长线与A-.Q的延长线的交点，且/为〃平面BDA.(1)求证：CD=GD；(2)求二面角A—AD~B的平面角的余弦值;(3)求点C到平面加沪的距离.如图(1),在等腰直角三角形血农中，ZA=90°,BC=6,D,E分别是化，加上的点，CD=BE=,0为虑的屮点.将△肋F沿加折起，得到如图⑵所示的四棱锥川高考链接（2）(1)证明：A90丄平面她序(2)
8、求二面角川-CD-B的平面角的余弦值.如图，在三棱锥4/1%中，侧JMSAB与侧而91C均为等边三角形，Z血C=90°,0为BC中点、.(1)证明：S0丄平面每日一练⑵求二面角A—SC—B的余弦值.
