资源描述：
《高数下册复习提纲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第7章：微分方程一、微分方程的相关概念1.微分方程的阶数：方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程的阶.2.微分方程的解：使微分方程成为恒等式的函数称为微分方程的解.通解：所含独立的任意常数的个数与方程的阶数相同的解称为微分方程的通解.特解：确定了任意常数的通解称为微分方程的特解.3.特解与通解的关系：可通过初始条件确定通解中的常数而得到满足条件的特解;也可通过方程的表达式直接观察得到特解，因此特解不总包含在通解中.二、微分方程的常见类型及其解法1.可分离变量的微分方程及其解法(1).方程的形A
2、：g(y)dy=f(x)dx.(2).方程的解法：分离变量法(3).求解步骤①.分离变量，将方程写成g(y)dy=fMcbc的形式；②•两端积分：g(y)dy=^f(x)dx,得隐式通解G(y)=F(x)+C；③.将隐函数显化.2.齐次方程及其解法(1).方程的形式:dxx)(2).方程的解法：变量替换法(3).求解步骤①.引进新变量w=—»有y-ux及4=u+x迴;xdxdx②.代入原方程得：u+x—=(p(u)；dx③.分离变量后求解，即解方程du;(p(u)-uX④.变量还原，即再川上代替
3、X3.-阶线性微分方程及其解法仃).方程的形式：©+P(x)y=Q(Jt).dx一阶齐次线性微分方程：強+P(x)y=0.dx—•阶非齐次线性微分方程：—+P(x)y=Q(x)h0.dx(2).—阶齐次线性微分方程申+P(x)y=0的解法：分离变量法.dx通解为y=Ce-jp(x)dx,(Cg/?).(公式)cly⑶•一阶卄•齐次线性微分方程子+P(x)y=2(x)主0的解法：常数变易法.ax对方程^-+P(x)y=Q(x),设y=uMe~jp(x)dx为其通解，其屮比(兀)为未知函数，dx从而有—
4、=wz(x)e^P{x}dx-u{x)P(x)e~-P{x}dx,dx代入原方程有2心)“心一⑴皿+卩(小心)£“皿=QM,fP(v)JV幣理得wz(x)=2U)eJ'两端积分得w(x)=jQ(x)ejP{x}dxdx+C,再代入通解农达式，便得到一阶非齐次线性微分方程的通解丁=e-jp(x)Jx(Jg)严*)叫尢+C)=Ce-lP(x)dx+e-jp(x)dxjQ(x)ejp(x)dxdx,(公式)即非齐次线性方程通解二齐次线性方程通解+非齐次线性方程特解.三、可降阶的高阶微分方程1.型接连〃次积
5、分，可得此方程的含有5个相互独立的任意常数的通解.2・/=/(A/)型令yf=pf则y”=业,代入原方程，并依次解两个一阶微分方程便可得此方程的通解.dx3-/=/(>',/)型令y=pf则y”=*_=卑.孚=p卑,代入原方程，得到一阶微分方程p^=f(y9p).解dxayaxdyay此一阶微分方程，得到#=p=0(y,CJ,然后分离变量并积分便可得此方程的通解.第8章向量与解析几何平面直线法向量n={A,ByC]点（心，儿,z0）方向向&T={m.n.p]点M()(%儿,z°)方程名称方程形式及特
6、征方程名称方程形式及特征一般式Ax+By+Cz+D=()一般式A}x+B]y+C]z+D]=0A^x+B.y+C^z+=0点法式A(兀一兀o)+3(y-儿)+C(z-z°)=()点向式兀一片)_y-y0_z—z°mnp三点式X_X1)'一刃Z_Z
7、兀2-斗J2-J
8、Z2-Zi召一西儿一刃Z3-Z1=0参数式4x=x()+mty=y0+ntz=zQ+pt截距式xyztabc两点式x-勺_y-Jo_2-z0画一勺刃一儿可一而而垂直AyAy+B}B2+C}C2=0线线垂总m}m2+q«2+p}p2=0面面
9、平行A__Ga2b2c2线线平行◎_叫_P叫n2p2线而垂直ABC—.——mnp线而平行Am+Bn+Cp=0点面距离叫（心儿，z（j）山+By+Cz+D=0dAx。+By。+Cz0+D孙+b?+C2面面夹角线线夹角线面夹角斥={h2={Aj,B2,C2)S]={f],几}s2={m2,n2,p2}s={tn.n.p}n={A,B.C}cma_IA人+坊场+C&21n?]加2+n}n2+p}p21.
10、A/+Bn+s
11、cos—r—yjm；+尺+p;•挠+圧+p;C丄1JLIf/—J/V+Bj+c/.J
12、^+^+c?1a2+B?+C?.佝2+〃2+p2第9章多元函数微分法及其应用一、基本概念1.多元函数（1）知道多元函数的定义72元函数：y=（2）会求二元函数的定义域1°:分母不为0；2°:真数大于0；3°:开偶次方数不小于0；4°:z=arcsinw或arccos比中
13、u
14、W1（3）会对二元函数作几何解释2.二重极限limf（x,y）=A这里动点（兀y）是沿任意路线趋于定点（x°,北）的.（1）理解二重极限的定义（2）一元函数屮极限的运算法则对二重极限也适用，会求二
