高三文科数学考点07函数的图象

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1、【考点剖析】1•最新考试说明：①在实际情境中，会根据不同的需要选择图彖法、列表法、解析法表示函数.②会运川函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题.③会用数形结合思想、转化与化归思想解决数学问题.2.命题方向预测：从近二年的高考试题来看，主要考查图象的辨识以及利用图象研究函数的性质、方程及不等式的解，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考杳基木初等函数的图象及M用.预测2017年高考对本节内容的考查仍将以函数图彖识别与函数图彖的应用为主，依然体现“有图考图”“无图考图”的原则，题

2、型仍为选择题或填空题的形式.备考时要求熟练掌握各种基本初等函数的图象及性质,加强函数性质的应用意识，另外还应熟练掌握各种图象变换的法则.3•课本结论总结：(1)価函数图象的一般方法①描点法：当函数表达式(或变形示的表达式)是熟悉的基木函数时，就可根据这些函数的特征宜接作出，具步骤为：先确定函数的定义域，化简给定的两数解析式，再根据化简后的两数解析式研究两数的值域、单调性、奇偶性、对称性、极值、最值，再根据函数的特点取值、列表，描点，连线，注意取点，一定要包括关键点，如极值点、与兀轴的交点等.②图象变换法：若函数图

3、象可由某个基木函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基木函数的要先变形，并应注意平移变换与仲缩变换的顺序对变换单位及解析式的彫响.(2)常见的图彖变换①平移变换：左右平移：函数y=/(%±/1)(/?>0)的图象可由函数y=/(%)的图象向左(+)或向右(一)平移力个单位得到；上卜•平移：y=f(x)±b(b>0)的图象可rtl函数y=/(x)的图象向上(+)或向下(一)平移b个单位得到；②伸缩变换函数)>0)是将函数y二/(%)图象上各点的纵坐标不变，横坐

4、标变为原來的丄得到；3函数y=>0)是将函数y=/(%)图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍的得到；③对称变换函数歹二/(x)图象关于兀轴对称得到函数y=-/(x)图象；函数=/(无)图象关于y轴对称得到函数y=/(-%)图象；函数y=/(x)图象关于原点対称得到函数y=-/(-%)图象；函数y二/(%)图象关于肓线兀=。对称得到函数为y二f(2a-x)图象.①翻折变换函数y=f(x)的图象这样得到：函数歹=/(兀)在轴右侧的图象保持不变，左侧的图象去掉后，再将右侧的图彖翻折到y轴左侧(函数y=/(

5、

6、x

7、)为偶函数，其图彖关于y轴对称)；函数y=1/(尢)I的图象是这样得到的：函数y=/(兀)在兀轴上方的图象保持不变，把下方的图象关于％轴对称到上方(注意到函数y=1/(兀)I的函数值都大于零).4•名师二级结论：(1)函数图象的儿个应用①判断函数的奇偶性、确定单调区间：图彖关于原点对称是奇函数，图彖关于y轴对称是偶函数•图彖从左到右上升段对应的X的取值范围是增区间，下降对应的X的取值范围是减区间.②方程/(x)=g(x)的根就是函数y=/(X)与函数y=g(x)图象交点的横坐标.③不等式/(x)>g(x)的解

8、集是函数y=/(x)的图象在函数y=g(x)图象上方的—•段对■应的x的取值范围(交点坐标要通过解方程求得)(2)函数y=/(x)的图象的对称性①若函数y=/(x)关于x=6Z对称o对定义域内任意兀都有+=«对定义域内任意兀都有/(兀)=/(2a-兀)<=>y=f(x+a)是偶函数;②函数y=/(兀)关于点(a,0)对称o对定义域内任意兀都有f(a-x)=—/(6f+x)u>f(2a-x)=—/(x)<=>y=f(x+a)是奇函数;③若函数y=/⑴对定义域内任意兀都有/(X+a)=f(b-x)f则函数/(兀)的对

9、称轴是兀=筈2;④若函数J=/(X)对定义域内任意兀都有/(x+Q)=—/(b—兀)，则函数/(兀)的对称轴屮心为(与2,0)：⑤函数歹=/(Ix—al)关于x=a对称.(3)明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径.①图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换.②函数解析式的等价变换.③研究函数的性质.5.课本经典习题：(1)新课标A版笫23页，练习第2题下图屮哪几个图象与下述三个事件分别吻合的最好？请你为剩下的那个图象写出一个事件.(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到作业木在上学

10、；(1)我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些吋间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓前进，后來为了赶时间开始加速.【经典理由】木题主要考查了图彖识别，与高考题中的图彖识别题很类似(2)新课标A版第25页，习题1.2B组第1题函数r=f(p)的图象如图所示(图中曲线Z与直线加无限接近,但永不相交)•①函数r=/(/?)的定义域是什么？②函数r=f(p)的值