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《高三%2B数列求和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型(同步知识主题)(专题方法主题)(学法与能力主题)授课日期及时段数列的求和(综合)教学内容一、同步知识梳理(1)直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和(不作为本部分讲解内容).①等差数列的求和公式：S,严呼亠M+咛〃M(q=1)②等比数列的求和公式S““4(1一@")I(E)(切记：公比含字母时一定要讨论)(1)错位相减法:比如仏”｝等差,｛仇｝等比,求⑷勺+為优+・•・+«/”的和.。(2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩卜•百尾若干项。常见拆项公式:1/!(/?+2)n-
2、n=]⑵7—1)(2〃+1)答案：、—()、—()、(h+1)!—/?!.n/i+l2n/7+222n-2川+1(3)分组求和法：把数列的每一项分成若T项，使其转化为等差或等比数列，再求和.(4)根据表达式求和：二、同步题型分析题型1:错位相减法例］:设数列｛色｝的前n项和为So=2n｛仇｝为等比数列，且®二勺厶@2-卩）=勺・（I）求数列｛%｝和｛仇｝的通项公式;(II)设c”二,求数列｛cn｝的前n项和Tnbn答案：解：(1)：当/I=1时,Q]=S]=2；1分当斤>2时=Sn-S“_i=2n2-2(n-1)2=4n-2,3分故⑷的通项公式为j=4n-2,
3、即｛%｝是切=2,公差〃=4的等差数列.5分设⑷的通项公式为q,则/?]©/=b],d=4,.・.q=*.i7故仇二方“-】_2x右，即｛仇｝的通项公式为饥=侖7分(II)・."”=乞=±^=(2斤一1)4门，9分*_2_4心Tn=q+c2+•••+“二[1+3x4】+5x4?+…+(2斤一1)4”"],11分47；=[1x4+3x42+5x43+•••+(27?-3)4/,-1+(2〃-1)4"]两式相减得37；=-1-2(4*+42+43+•••+4w-,)+(2h-1)4w=-[(6n-5)4n+5]314分・・・7；=£[@-5)4"+5].例2：（镇江市2
4、013届高三期末）观察下列等式：Y^x
5、=l—p,1匕＜?2'+2^3XF+53X4%£=1~4X21,…'由以上等式推测到一个一般的结论：对于用N",31,41.,n+21忘£+药X^+…+丽不答案亠用例3：（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）.已知等差数列⑺”｝的首项为1,公差为2,若加2-。2。3+。3。4一。4。5+…一。2虫2”+1对"WMfl［成立，则实数/的取值范围是.【答案】（―oo厂12]解:axa2一a2a3+a3a4一a4a5+a2/Ja2n+1=（4—）+°4@3一°5）+…+2心—°2曲）——4（^2+。4。2“）=_4
6、x所以-8/12+4/?>tn2，所以r<-8-—N"恒成立,nt<-ny题型2：裂项相消法例1:已知数列｛atl｝的通项为an,则数列｛an｝的前n项的和S”=1十2+3+・・・+〃答案：2l解析：•.・％=」_“（丄-一）,所以n+〃（力+1）n/?+!・・"心+就+1/?+12n72+1例2：已知数列曲｝的丽11项和为S”，对任意的neN点@,S,J均在函数f｛x）=2x的图像上.⑴求数列｛%｝的通项公式;⑵记仇=log2an,求使7_L+t^_+7^_+・・・+—7——成立的比的最大值.GA^2n^2n+221解：（I）由题意得S”=2",则5„_,=2
7、"-'（n>2）所以叨&厂"2”-2讥2"2）2_in=1n>2bn=10§2an=（II）因为n-ln>2—=r所以爼為“+2（2斤一1）⑵2+1）22/?-12〃+1111111也阮认纭纭+22斤+1)1.1111=—(111123352/7-1=-(1-——)则22/t+l-(1—)所以22〃+1,10v—21得X1011111011<—所以使优勺恥6叭勺,肉“+221成立的斤的授大值为9例3：在平面直角坐标系中,已知儿他色）、恥如、C,Q-1,0）（底M）,满足向量瓦石与向量瓦可共线，且点Bg,b」（gNj都在斜率为6的同一条总线上。若⑷=6,勺=12・求：
8、（1）数列⑺”｝的通项色；（2）数列｛丄｝的前〃项和7；。1an・・・S”冷［（q）+GT+…+G一占）］寸一占）=n3n+3答案：解:・・・人（仏陽）・・・人人+］=（1,%-色）又•・•BWeg-1,0）（〃N・・・瓦可=（-1,-仇）又向量瓦石与向量瓦可共线・・・-bn+色°-色=0即bn=g-an乂点Bfl（n,b/t）（neNj都在斜率为6的同一条直线上:.bn-bn_｛=6（n>2）乂bx-12/.bn=6/1+6••・d“+i一an=6/1+6cin=(a“—d“_i)+(a“一i—d“_2)+…+(①—4)+q=6/t+6(/7—l)+・・・6
