高考数学复习课题：复数的有关概念

《高考数学复习课题：复数的有关概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第84课时课题：衣敷的帘采概念一.教学目标：1.使学生了解扩充实数集的必要性，正确理解复数的有关概念.掌握复数的代数、几何、三角表示及其转换；2.常握复数的运算法则，能正确地进行复数的运算，并理解复数运算的几何意义；3.掌握在复数集中解实数系数一元二次方程和二项方程的方法.4.通过内容的阐述，带综合性的例题和习题的训练，继续提高学生灵活运用数学知识解题的能力.5.通过数的概念的发展，复数、复平而内的点及位置向量三者之间的联系与转换的复习教学，继续对学生进行辩证观点的教育.二.教学重点：复数三角形式表

2、示法及复数的运算法则，复数与实数的区别和联系。三.教学过程：（一）主要知识：1.数的概念的发展，复数的有关概念（实数、虚数、纯虚数、复数相等、共辘复数、模）；2.复数的代数表示与向量表示；3.复数的加法与减法，复数的乘法与除法，复数的三角形式，复数三角形式的乘法与乘方，复数三角形式的除法与开方；4.复数集屮解实系数方程（包括•一元二次方程、二项方程）。复数在过去儿年里是代数的重要内容之一，涉及的知识面广，对能力要求较高，是高考热点之一。但随着新教材对复数知识的淡化，高考试题比例下降，因此考生要把握好

3、复习的尺度。从近儿年的高考试题上看：复数部分考查的重点是基础知识题型和运算能力题型。基础知识部分重点是复数的有关概念、复数的代数形式、三角形式、两复数相等的充要条件及其应用，复平面内复数的儿何表示及复向暈的运算。主要考点为复数的模与辐角主值，共觇复数的概念和应用。若只涉及到一、二个知识点的试题大都集中在选择题和填空题；若涉及儿个知识点的试题，往往是中、高档题目，解答此类问题一般要抓住相应的概念进行正确的变换，对有些题目，往往用数形结合可获得简捷的解法。有关复数n次乘方、求辐角（主值）等问题，涉及到复

4、数的三角形式，首先要将所给复数转化为三角形式后再进行变换。复数的运算是高考中复数部分的热点问题。主要考查复数的代数和三角形式的运算，复数模及辐角主值的求解及复向量运算等问题。基于上述情况，我们在学习“复数”一章内容时，要注意以下几点：（1）复数的概念几乎都是解题的手段。因此在学习复数时要在深入理解、熟练掌握复数概念上下功夫。除去复数相等、模、辐角、共轨等外，还聲注盍一埜重更而常不弓jn.若有讥丄X<4性就是说卄去吐丽且1R快刽甥到”右“丘^片磁圧R*又不可能的复数的三角形式和代数式，提供了将“复数问

5、题实数化”的手段。复数的儿何意义也是解题的一个重要手段。（2）对于涉及知识点多，与方程、三角、解析几何等知识综合运用的思想方法较多的题型，以及复数本身的综合题，一直成为学生的难点，应掌握规律及典型题型的技巧解法，并加以强化训练以突破此难点；(3)重视以下知识盲点：①不能正确理解复数的几何意义，常常搞错向量旋转的方向；②忽视方程的虚根成对出现的条件是实系数；③盲目地将实数范围内数与形的一些结论，不加怀疑地引用到复数范围屮来；④容易混淆复数的有关概念，如纯虚数与虚数的区别问题，实轴与虚轴的交集问题，复数

6、辐角主值的范围问题等。(二)知识点详析1.知识体系表解〔分类，实数'虑数纯虚数表示法代数形式三角形式/复数的相等复数的辐角共辘复数'复数的模实数虚数单位i'代数形式表示的复数的运算:复数的」运算1加.減、乘5除三角形式表示的复数的运算:X乘S除、乘方、开方复平面，表示法向量r加法运算的几何意义_减法运算的几何意义复数的运算<乘法运算的几何意义除法运算的几何意义In次方根的几何意义应用•复数集中的方程2.复数的有关概念和性质:(1)i称为虚数单位，规定z2=-1,形如a+bi的数称为复数，其中a,b

7、WR.(2)复数的分类(下面的a,b均为实数)a4-biG>=ma=Q)(3)复数的相等设复数Z]=aA+bj,z2=a2+b2i(a^b^a2,b2gR),那么z}=z2的充要条件是:特耳!■s=a+bt^>a=b=O.(1)复数的几何表示复数z=a+bi(a,bWR)可用平面直角坐标系内点Z(a,b)来表示.这时称此平面为复平面，x轴称为实轴，y轴除去原点称为虚轴.这样，全体复数集C与复平面上全体点集是——对应的.何共规賈SU•滿帧SUpF的彌劇氐记利那血验劝it复平画上的克关于卿I)捋・且(D

8、x+z=2a>e-c=2biva=aa4-b11®z=iOz€R.(6)則ft的模与砂的向■聽示称=记为

9、环复数的模启旳实数.特別牛00尸0・复数z=a+bi(Q,bw/?)・在复平面内还可以用以原点O为起点，以点Z(a,b)为终戌的向量&耒农示.層5对面内所有臥澤点尢起克的侨有向量所成的集合也是一一对应的(例外的是复数0对应点O,看成零向量).(7)复数与实数不同处①任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小.②实数对于四则运算是通