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《高考大一轮总复习97抛物线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§9.7抛物线考纲展示》1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程.2•了解抛物线的简单应用，掌握其几何性质.3•理解数形结合思想.考点1抛物线的定义及应用第四步回顾基础熟悉教材固根基抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线1(1不经过点F)的的点的轨迹叫做抛物线•点F叫做抛物线的,直线/叫做抛物线的答案：距离相等焦点准线进接教附［教材习题改编］动圆过点(1,0),且与直线—1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为・答案：/=4x解析：设动圆的圆心坐标为(X,尹)，则圆心到点(1,0)的距离与到直线x=-的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程
2、为y2=4x.抛物线的定义：关注应用.过抛物线尹2=8兀的焦点且倾斜角为45。的直线与抛物线交于点A,B,则AB=・答案：16解析：解法一：依题意，过抛物线焦点且倾斜角为45。的直线方程为y=x—2,y=x~2代入y2=8x9得/—12x+4=0,设怂1,刃）,B（X2,力），则兀1+兀2=12,兀1*2=4,所以凶=寸1+1?•寸（兀1+兀2）2—4兀1兀2=V2X^122-16=16.解法二：过抛物线焦点且倾斜角为45。的直线方程为尹=兀一2,将尹=%—2代入y2=8x,得%2—12x+4=0,设/（兀1,尹1）,B（x29尹2）,则兀1+兀
3、2=12.由抛物线定义知，
4、48
5、=兀1+兀2+4=16.第酎多角探明常考常新型考点［考情聚焦］与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等等.主要有以下几个命题角度：角度一到焦点与定点距离之和最小问题［典题1］［2017-江西赣州模拟］若点/的坐标为(3,2),F是抛物线F=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF+MA取得最小值的点M的坐标为()(\A.(0,0)B・
6、j,1丿C・(1,^2)D・(2,2)［答案］D［解析］过点M作左准线的垂线，垂足是N,则MF+MA=MN+MA,当力，M,N三点共线时，
7、MF
8、+MA取得最小值，此时M的坐标为(2,2).角度一到点与准线的距离之和最小问题［典题2］［2017-河北邢台摸底］已知M是抛物线兀2=纱上一点，F为其焦点，点/在圆C：(x+l)2+(y-5)2=l±,则
9、MA+MF的最小值［答案］5［解析］依题意，由点M向抛物线x2=4y的准线/:j/=—1引垂线，垂足为Mi,则^MA+MF=MA^MMX,则
10、胚4
11、+
12、皿勾的最小值等于圆心C(—l，5)到y=~l的距离再减去圆C的半径，即等于6-1=5,因此
13、M4
14、+
15、MF
16、的最小值是5.角度三到定直线的距离最小问题［典题3］已知直线小
17、4x—3尹+6=0和直线仏x=—1，抛物线F=4x上一动点P到直线/1和直线/2的距离之和的最小值是()［答案］B［解析］由题可知乙：兀=—1是抛物线尹2=4x的准线，设抛物线的焦点为尸(1,0),则动点P到＜2的距离等于
18、PF
19、,则动点F到直线厶和直线的距离之和的最小值，即焦点F到直线厶：4兀一3尹+6=0的距离，所以最小值是上兽=2.焦点弦中距离之和最小问题［典题4］已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于B两点，过〃分别作y轴的垂线，垂足分别为C,D,则AC-~BD的最小值为.［答案］2［解析］由题意知F(1?O),AC+
20、BD=AF+FB-2=AB-29即AC^BD取得最小值时当且仅当冈冈取得最小值.依抛物线定义知，当为通径，即AB=2p=4时为最小值，所以AC+BD^最小值为2.［点石成金］与抛物线有关的最值问题的两个转化策略转化策略一：将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得以解决.转化策略二：将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.考点2抛物线的标准方程与性质第四步回顾基础熟悉教材固根基自渎自填1•抛物线的标准方程(1)顶点在
21、坐标原点，焦点在X轴正半轴上的抛物线的标准方程为:(2)顶点在坐标原点，焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为:(3)顶点在坐标原点，焦点在尹轴正半轴上的抛物线的标准方程为:(4)顶点在坐标原点，焦点在尹轴负半轴上的抛物线的标准方程为:答案：(1)/=2^>0)(2)y2=-2px(p>0)(3)x2=2py(p>0)(4)x2=—2py(p>0)2.抛物线的几何性质顶点对称轴隹占F（2-°）F（。需）F（。，2）离心率e=准线方程X2J2y2『2标准方程2y=2pjr(“>0)2y=2T=2py(p>0)o才=~2py{p〉0)”的几何意义：焦点F
22、到准线Z的距离范围妙0*R开口方向向右向左向上向下隹半径(其中P(jr(>9M))PF=°2PF=02
