高级计量分析（时间序列分解趋势分解）

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1、时间序列分解一一趋势分解一、研究目的在季节调整案例中，介绍了如何对经济时间序列进行分解，但在季节调整方法中，趋势和循环要素视为一体不能分开。本案例专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解的方法。测定长期趋势有多种方法，比较常用的方法有回归分析法、移动平均法、阶段平均法、HP（Hodrick-Prescott）滤波算法和频谱滤波算法（frequency（bandpass）fi1ter,BP滤波）。本案例主要介绍HP滤波算法和BP频谱滤波算法。二、滤波算法的原理1、HP滤波算法设｝;是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，ytT是趋势成分，Ytc是波动成分。则：匕=旷+冷，r=l,2,・・・,THP

2、滤波算法就是从｝;中将｝f分解出來。一般的，时间序列乙中的可观测部分趋势^常被定义为下面最小化问题的解：min£｛（—⑺2+龙（厶）门2｝(1)其中，C（厶）是延迟算子多项式：c（厶）=（厶T-1）-（1-厶）（2）将（2）式代入（1）式，则HP滤波算法就是使得下面的损失函数最小，即：min°-罗尸+疽[化D-(WJ]"}最小化问题用［c（L）Y^来调整趋势的变化，并随着Q的增大而增大。HP滤波依赖于参数2,该参数需要给定。这里存在一个权衡问题，要在趋势要素对实际序列的跟踪程度和趋势光滑程度之间做一个选择。当2=0时，满足最小化问题的趋势序列与原序列相同；随着2值的增加，估计的趋势越光滑；当

3、2趋于无穷大时，估计的趋势接近一条直线。一般经验，兄的取值如下：100,年度数据A=1600,季度数据14400,月度数据2、BP频谱滤波算法由于该方法的数学方法（傅立叶变换）较为复杂，这里我们只介绍其基本思想：该方法把时间序列看成是不同谐波的叠加，研究时间序列在频率域里的结构特征，由于这种分析主要是用功率谱的概念进行讨论，所以通常也称为谱分析。其基本思想是：把时间序列看做是互不相关的周期（频率）分量的叠加，通过研究和比较各分量的周期变化，以充分揭示时间序列的频域结构，掌握其主要波动特征。设频率用兄表示，周期用〃表示，则频率2和周期〃之间有如下关系：频率x周期=2xp=2龙设时间序列数据X=

4、｛xp%2,---%7｝,T为样本长度。谱分析的实质就是把时间序列X的变动分解成不同的周期波动之和。吋间序列X的变动可以分解成各种不同频率波动的叠加和，根据哪种频率的波动具有更大的贡献率来解释X的周期波动的成分，这就是谱分析名称的来源。谱分析屮的核心概念是功率谱密度函数，它集屮反映了时间序列屮不同频率分量对功率或方差的贡献程度。通过构造一个滤波函数，可以采用以下3种方法：<1)设计低通滤波(low-passfi!ters,LP)o仅保留时间序列中缓慢变动、低频率的成分;(2)设计高通滤波(high-passfilters?HP)o仅保留时间序列屮高速变动、高频率的成分;(3)设计带通滤波(b

5、and-passfilters,BP)®仅保留时间序列中某一频率的成分；三、数据和变量的选择本案例选取的样本仍IH为中国社会消费品零售总额月度数据，定义为Y,样本区间为1995年1月一2003年12月。数据如下：表1•屮国社会消费品零售总额(亿元)Y时间12345678910111219951602.21491.51533.3154&71585.41639.71623.61637.1175618181935.22389.519961909.11911.21860.11854.81898.319661888.71916.42083.52148.32290.1284&61997228&52213

6、.52130.92100.52108.22161.72102.52104.42239.623482454.92881.719982549.52306.42279.72252.72265.223262286.12314.62443.125362652.23131.419992662.12538.42403.12356.82364242&82380.32410.92604.32743.92859338320002962.92804.92626.42571.52636.92645.22596.92636.32854.33029.33107.8368020013332.83047.12876.128

7、20.92929.6290&72851.42889.43136.93347.33421.74033.320023552.234163197.43163.33320.53302.83244.23284.43627.23815.23831.14270.220033907.43706.43494.83406.93463.33576.93562.13609.63971.84204.44202.74735.7四、趋势分