埃博拉病毒的传播与预测-数学建模论文

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1、承诺书我们仔细阅读了《全国大学牛数学建模竞赛章程》和《全国大学牛数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明口，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛

2、章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：25所属学校（请填写完整的全名）：四川理工学院参赛队员（打印并签名）：1.杨林2.3.施春会指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取

3、消评奖资格。）日期：2015年8月7日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:编号专用页赛区评阅编号（市赛区组委会评阅前进行编号）:赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）:评阅人评分OOOOOOOOOO备注OO■OOL■O全国统一编号（市赛区组委会送交全国前编号）:全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:埃博拉病毒的传播与预测摘要埃博拉病毒是能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒，其具有的高死亡率、易传染性对人类社会的平稳发展形成极大阻碍，因此量化埃博拉病毒的传播规律、深刻认识该病毒的危害尤为重要。本文主要针对这一问题建立了多个数

4、学模型，运用软件对埃博拉病毒的传播进行分析预测并引入残差分析对模型进行检验,最终分析得出各种防控措施对控制疫情的作用。针对问题一，本文拟建立SIR[i]传染病模型用以动态描述“虚拟猩猩种群”中病毒的传播规律，考虑到本题中要求对潜伏群体进行分析，因此我们对S//?模型进行改进，在其基础上加入潜伏群体（H）,并将移岀者细分为自愈者（/?）和死亡者（L）,建立适合解决木题的SH1RLl2J模型。根据题目中所给出的相关数据建立微分方程组，利用Matlab软件求解预测，其结果如下：“虚拟猩猩种群”群体数量预测结果（单位：只）潜伏群体处丁•发病状态累计口愈累计因

5、病死亡第80周510297411第120周12322445第200周00327452针对问题二，本问涉及到跨物种的病毒单向传播，因此我们可对SH//?厶模型进行改进，在其基础上加入人类接触猩猩后感染的群体，建立适合解决本问题的单向SH/R厶模型。在问题一的基础上进行微分方程的建立、模型预测及检验，最终其预测结果如下:“虚拟人类种群”群体数量预测结果（单位：个）潜伏人群处于发病状态隔离治疗累计治愈累计因病死亡第80周100171312663183第120周1005614353529第200周1000114353529针对问题三，在外界专家介入并采取隔离

6、和治愈措施将治愈率提高到80%后，通过对相关数据的比照，人类易感染群数量级远高于猩猩的感染群数量级因此可忽略专家介入前期猩猩对人类种群原始数据的影响。此后病毒在单物种内传播，由此可根据问题一中的SH/R厶模型建立微分方程并对虚拟人类种群中各项数据值进行预测，其结果如下“虚拟人类种群”群体数量预测结果（单位：个）潜伏人群处于发病状态隔离治疗累计治愈累计因病死亡第45周110490700437106006026170第50周2930400712809786042710第55周13008829501139049710针对问题四，结合前述模型，对有无防控措施

7、的情况进行对比分析得岀各种疫情控制措施的严格执行和药物效果的提高等措施对控制疫情的作用。关键词：S/R模型，SHIRL模型,微分方程，残差分析,一、问题重述1.1问题背景埃博拉病毒（又译作伊波拉病毒）是能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒。各种非人类灵长类动物普遍易感，病毒的潜伏期通常只有5天至10天，感染后2〜5天出现高热，6〜9天死亡。发病后1〜4天直至死亡，血液都含有病毒。埃博拉病毒感染者的死亡率在在50%至90%之间。在疾病的早期阶段，埃博拉病毒可能不具有高度的传染性，在此期间接触病人甚至可能不会受感染，随着疾病的进展，病人

8、的因腹泻、呕吐和出血所排出的体液将具有高度的生物危险性；存在似乎天生就对埃博拉免疫的人，痊愈Z后的人也会对入