（衡水万卷）普通高等学校招生全国统一考试模拟数学（理）试题（四）含解析

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1、2016好题精选模拟卷4数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在AABC中，“亦说>0”是为钝角三角形的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要2.设集合M={-1,0,1},N=（1,2,3,4,5}映射f：M->N使对任意的x^M,都有x+f（x）为奇函数，这样的映射f的个数为（）个A6B12C24D

2、103.将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（）A240种B120种C60种D180种4.专10.AABC各角对应边分别为a,b,c,满足丄+a+cca+b则角A的范围是B(°,却n)71)Q=O,S=1图15.动圆C经过点F（1,0）,并且与直线x=-l相切，若动圆C与直线y二x+2庞+1总有公共点，则圆C的面积（）A有最大值8JiB有最小值2nC有最小值3兀D有最小值4兀6.执行如图1所示的程序框图,输出的z值为（）A.3B.4C.5D.6x

3、2y27.已知双曲线—~^=1左右焦点分别为J、F2,0为双曲线中心，P是双曲线右支矿b2AOB=eOAb

4、oA

5、=e

6、oB

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9、=

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12、与I

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14、关系不确定上的一点，APFiF?的内切圆圆心为I,且圆I与x轴相切于点A,过儿作直线PI的垂线,Q=O,S=1图15.动圆C经过点F（1,0）,并且与直线x=-l相切，若动圆C与直线y二x+2庞+1总有公共点，则圆C的面积（）A有最大值8JiB有最小值2nC有最小值3兀D有最小值4兀6.执行如图1所示的程序框图,输出的z值为（）A.3B.4C.5D

15、.6x2y27.已知双曲线—~^=1左右焦点分别为J、F2,0为双曲线中心，P是双曲线右支矿b2AOB=eOAb

16、oA

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26、关系不确定上的一点，APFiF?的内切圆圆心为I,且圆I与x轴相切于点A,过儿作直线PI的垂线,垂足为B,若e为双曲线的离心率，则（）&设数列｛J｝是首项为1的等比数列，若｛｝是等差数列，则(—+—)+2aia212^2a312*2012+丄的值为(32013A2012B2013C3018D30199•己知球0的直径PQ=4,AB、C是球面上

27、的三点，AABC是正三角形，且ZAPQ=ZBPQ=ZCPQ=30°,则三棱锥P-ABC的体积为()427a/310.在RtAABC中,CA二CB二2,M、N是斜边AB上的两个动点，且MN=厲的取4值范围为()ABCD[

28、,2]211.若一个五位数abcde满足ac>d,dd,b>e(如37201,45412)则称这个五位数符合正弦规律，那么自然数中共有()个数符合正弦规律。A2892B2772C1380D169212.24.定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(3)=0,且不等式f(x)>-

29、xf'(x)在(0,+oo)上恒成立，则函数g(x)二xf(x)+lgIx+1

30、的零点个数为()A4B3C2D1第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题，考生根据要求作答。一.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13-对于正项数列厲｝'定义叮d+2%+31—为的“光阴”值’现知某数列的“光阴”值为叽二吃+2,则数列｛a』的通项公式为II•■•I•■•I•—♦14.己知A、B、C、D、E为抛物

31、线y二一x2上不同的五个点，焦点为F,且FA+FB+FC+FD+FE二0,4则FA+FB+FC+FD+

32、fe

33、=15.己知SC为球0的直径，且SC二4,八、B为该球球面上的两点，且AB二2,ZASOZBSC二45°,则三棱锥A-BSC的体积为16.定义在R上的函数f(x)满足f(1)二1,且对任意实数x都有f(x)V丄，则2不等式f(log”)>»蛍上的解集为一2一.解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。—e—e—e—•17.已矢口向量m

34、=(a+c,b),n=(a-c,b~a),且lll・n=0,其中A、B、C是ZABC的内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边(1)求角C的大小(2)已^AABC为锐角三角形，求sinA+sinB的取值范围(3)设c=V3,求ZXABC的面积S的最大值18.(1)求证：C1+2C2+3C34fl>nCn=nL2n_1nnnn(2)求证：1+2+2?+…+2mi(neN+)能被31整除