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《（衡水万卷）高三数学（理）二轮复习高考作业卷（八）立体几何（二）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、衡水万卷作业（八）立体几何（二）考试时间：45分钟姓名：班级：考号：题号一总分得分一、解答题（本大题共5小题，共100分）1.（2015湖北髙考真题）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖月需.如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD丄底面ABCD,且PD二CD,过棱PC的中点E,作EF丄PB交于点F,连接DE,DF,BD,BE.（I）证明：PB丄平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖嚅，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（II）若面DEF与面ABCD所成二面
2、角的大小为兰，求匹的值.3BC点E,F分别在佔,上，AE=D、F=4,过点E形。DiFCiAB2.如图，长方体ABCD—AxRGDx中，AB=16,BC=10,AAx=8,尸的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）;（2）求直线〃厂与平面Q所成的角的正弦值。AB=AC.ZBAD=150°,乙PDA=30°(1)证明：P4丄平面ABCD(2)在线段"上是否存在一点F,使直线CF与平面PBC成角正弦值等于丄，若存在，指出点F位置，若不4存在，请说明理由.4•如图，长方体ABCD-AiBiCiDi中，AB二
3、AD二2,AA】二4,点P为面ADD】A】的对角线ADl上的动点(不包括端点).PM丄平面ABCD交AD于点M,MN丄BD于点N.(1)设AP二x,将PN长表示为x的函数；(1)当PN最小时，求异面直线PN与AC所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)5.如图，直三棱柱ABC-AfBlC,ZBAC=90a,AB=AC=AAA'，点M,M分别为才〃和夕C的中点.(I)证明：侧〃平面才ACC；(II)若二面角才-必常-C为直二面角，求4的值.衡水万卷作业（八）答案解析一、解答题1.（解法1）（I）因为PD丄底面ABCD，所以PD丄BC,由底面ABCD为长方形
4、，有BC丄CD,而PDCCD=Df所以BC丄平面PCD.而DEu平面PCD,所以BC丄Z）E・又因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DE丄PC.而PCPBC=C,所以DE丄平面PBC.而PBu平面PBC,所以丄DE.又PB丄EF,DEClEF=E,所以PB丄平面DEF.由DE丄平面PBC,丄平面DEF,可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖脇其四个面的直角分别为ZDEB,ZDEF,ZEFB,ZDFB.（II）如图1,在面P3C内，延长BC与FE交于点G,则DG是平面DEF与平面ABCD的交线.由（I）知，PB丄平面DEF
5、,所以PB丄DG.又因为PD丄底面ABCD,所以PD丄DG.而PD*PB=P,所以DG丄平面PBD.故ZBDF是面DEF与面ABCD所成二面角的平面角，设PD=DC=,=有BD=J1+”,在RtA/W中，由DF丄PB,得Z.DPF=Z.FDB则tan^=tanZDPF=^=Vm?=^,解得Z・所以故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为兰时，—.3BC2（解法2）（I）如图2,以D为原点，射线DA,DC,DP分别为兀”z轴的正半轴，建立空间直角坐标系.设PD=DC=1,BC=4则£>(0,0,0),P(O,O,1),B(入1,0),C(()丄0),丙
6、=(入1,一1)，点E是PC的中点，所11—■11以£(0,,DE=(0,-,-),于是丙•瓦=(),即丄DE.又己知EF丄PB,而DE"EF=E,所以PB丄平面DEF.因PC=(0,1,-1),DEPC=0t则DE丄PC,所以DE丄平面PBC.由DE丄平面PBC,PB丄平面DEF,可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖嚅，其四个面的直角分别为ZDEB,ZDEF,ZEFB,乙DFB.（II）由加丄平面ABCD,所以DP=（0,0,1）是平面ABCD的一个法向量；由(I)矢口，丄平面DEF,所以丽=(-2,-1,1)是平面DEF
7、的一个法向量.若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为兰，BI^DP1
8、丽
9、.
10、丽
11、如+23则cos—=3解得入=近.所以==BCA2故当面也与咖CD所成二面角的大小为尹.等孕考点：1.四棱锥的性质，2.线、面垂直的性质与判定，3.二面角.1.(1)交线圈成的正方形EHGF如图；(2)作EM丄AB,垂足为M,贝IJAM二人丘二4,EM=AA,=8.因为EHGF为正方形，所以EH二EF=BO10.于是m^yjEH2-EM2=6,所以AH二10.以D为坐标原点，D4的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则A(10,0,0),H(10,1
12、0,0),E(10,4,8),F(0,4,8),FE二(10,0,0),HE=(
