高考数学二轮复习第1篇专题8函数与导数学案

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1、专题八函数与导数年份卷别小题考查大题考查T6·函数的性质、导数几何意义2018全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷ⅢT12·分段函数、解不等式问题T13·由函数值求参数的值T3·函数图象的识别T12·函数的奇偶性、周期性、对称性的结合T13·导数的几何意义T7·函数性质与函数函数图象的对称性T9·函数图象的识别T16·函数求值T21·利用导数研究函数的极值、单调区间、证明问题T21·利用导数求函数单调区间、函数零点个数的证明T21·导数的几何意义，不等式的恒成立的证明T8·函数图象的识别T21·利用导数研究函数的全国卷ⅠT9·复合函数的单调性、对称性T14·导数的几何意义单调性、最值，求参数的

2、取值范围2017全国卷ⅡT8·复合函数的单调性T21·利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立求参T14·函数的奇偶性、函数值的求解2016全国卷Ⅲ全国卷ⅠT7·函数图象的识别T12·函数的零点问题T16·分段函数、不等式的解法T8·利用对数函数、指数函数的单调性比较大小T9·函数图象的识别T12·利用导数研究函数的单调性数的范围T21·利用导数研究函数的单调性，证明不等式T21·利用导数研究函数的单调性、最值，求参数的取值范围全国卷ⅡT10·函数的定义域与值域T20·求切线方程，利用导数T12·函数的图象与性质的应用研究不等式全国卷ⅢT7·利用幂函数的单调性比较大小T21·利

3、用导数研究函数的T16·偶函数的性质、导数的几何意义单调性，不等式的证明函数与导数问题重在“分”——分离、分解函数与导数问题一般以函数为载体，以导数为工具，重点考查函数的一些性质，如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论，复杂函数零点的讨论，函数不等式中参数范围的讨论，恒成立和能成立问题的讨论等，是近几年高考试题的命题热点．对于这类综合问题，一般是先求导，再变形、分离或分解出基本函数，再根据题意处理．【典例】已知函数f(x)＝lnx＋a2x－(a＋1)x．2(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝－2，求f(x)的单调区间；fxfx(2)若x>0时，x<2恒成立，求实数a的取

4、值范围．[解题示范](1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．1由已知得f′(x)＝x＋ax－(a＋1)，则f′(1)＝0．a而f(1)＝－－1，2a∴曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝－a－1．2∴－－1＝－2，解得a＝2．22∴f(x)＝lnx＋x－3x，f′(x)1＝x＋2x－3．1由f′(x)>0，得01，2由f′(x)<0，得1

5、0，＋∞)上恒成立．lnx1设h(x)＝x－2x，1－lnx13－2lnx则h′(x)＝x2＋2x2＝32x2，由h′(x)>0，得0e，2因而h(x)在(e3，＋∞)上单调递减．2∴h(x)的最大值为h(e332)＝e－2，a＋1333∴2>e－2，故a>2e－－1.从而实数a的取值范围为2e－－1，＋∞．22分解：问题1分解为三个问题：①求f′(x)且利用切线求参数a；②求函数f(x)＝lnx2＋x－3x的导数；③求不等式f′(x)＞0，f′(x)＜0的解集．分离、分解：通过分离参数并构造函数，

6、将问题转化为求函数h(x)＝＋∞)上的最大值问题．lnx1x－2x在(0，函数与导数压轴题堪称“庞然大物”，所以征服它需要一定的胆量和勇气，可以参变量分离、把复杂函数分离为基本函数，可把题目分解成几个小题，也可把解题步骤分解为几个小步，也可从逻辑上重新换叙．注重分步解答，这样，即使解答不完整，也要做到尽可能多拿步骤分．