高考数学大二轮复习专题2函数与导数第2讲综合大题部分增分强化练(文科)

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1、第2讲综合大题部分x1．(2018·青岛模拟)已知函数f(x)＝ae－x－a，e＝2.71828是自然对数的底数．(1)讨论函数f(x)的单调性；xx(2)若f(x)恰有2个零点，求实数a的取值范围．解析：(1)f′(x)＝ae－1，当a≤0时，f′(x)＝ae－1<0，x所以x∈(－∞，＋∞)，f′(x)<0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减；当a>0时，由f′(x)＝ae－1＝0，得x＝－lna，所以x∈(－∞，－lna)，f′(x)<0，f(x)在(－∞，－lna)上单调递减，x∈(－lna，＋∞)，f′(x)>0，f(x)在(－lna，＋∞)

2、上单调递增．(2)由题(1)知，当a≤0时，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减；又知f(0)＝0，所以f(x)仅有1个零点；当0g(1)＝0，1所以f(－2lna)＝a＋2lna－a>0，得f(x)在(－lna，－2lna)上也有1个零点当a＝1时，f(x)≥f(0)＝0，所以f(x)仅有1个零点，当a>1时，f(0)＝0，所以f(－lna)<0，1令函数h(a)＝a－lna，

3、a>1，得h′(a)＝1－a>0，所以h(a)>h(1)>0，所以a>lna，∴－a<－lna，－a取f(－a)＝ae>0，得f(x)在(－a，－lna)上也有1个零点综上可知，若f(x)恰有2个零点，则a∈(0,1)∪(1，＋∞)．2．(2018·高考北京卷)设函数f(x)＝[ax2－(3a＋1)x＋3a＋2]ex.(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为0，求a；(2)若f(x)在x＝1处取得极小值，求a的取值范围．22xx解析：(1)因为f(x)＝[ax－(3a＋1)x＋3a＋2]e，所以f′(x)＝[ax－(a＋1)x＋1]e

4、.f′(2)＝(2a－1)e2.21由题设知f′(2)＝0，即(2a－1)e＝0，解得a＝2.＝1)e.(2)由(1)得f′(x)＝[ax2－(a＋1)x＋1]ex(ax－1)(x－x1若a>1，则当x∈(a，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在x＝1处取得极小值．若a≤1，则当x∈(0,1)时，ax－1≤x－1<0，所以f′(x)>0.所以1不是f(x)的极小值点．综上可知，a的取值范围是(1，＋∞)．23．(2018·滨州月考)已知函数f(x)＝lnx－ax－2x＋a＋(1)讨论函数f(x)的单调性；132

5、(a≤0)．(2)当a∈(－，0)时，设函数f(x)的极大值点为x0，求证：f(x0)<0.2解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，1f′(x)＝x－2ax－2＝－2ax－2x＋12x，－2x＋1①当a＝0时，f′(x)＝x，1令f′(x)＝0，得x＝2，1由f′(x)>0，解得02，1所以函数f(x)在区间(2，＋∞)上单调递减；1②当a≤－2时，f′(x)≥0，函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，无单调递减区间；12③当－2

6、)＝－2ax－2x＋1，2令φ(x)＝0，即－2ax－2＋1＝0，Δ＝4＋8a>0，解得x1＝－1－1＋2a2a，x2＝－1＋1＋2a2a，则00，得φ(x)>0，解得0－1＋1＋2a2a，所以函数f(x)在区间(0，－1－1＋2a2a)，(－1＋1＋2a2a，＋∞)上单调递增；由f′(x)<0，得φ(x)>0，解得x1

7、(21，＋∞)上单调2递减；1②当a≤－2时，函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，无单调递减区间；1③当－2

8、－2x0＋a＋3＝lnx0－x0＋a＋1.2设h(x)＝lnx－x＋a＋1(0