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《高考数学(江苏专用)二轮复习专题四解析几何第12讲椭圆冲刺提分作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第12讲椭圆1.已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆+=1(a>b>0)上,AB∥x轴,AD过左焦点F,则该椭圆的离心率为.2.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F,直线y=-x与椭圆C交于A,B两点,且AF⊥BF,则椭圆C的离心率为.3.已知点P是椭圆+=1上的动点,F1为椭圆的左焦点,定点M(6,4),则
2、PM
3、+
4、PF1
5、的最大值为.4.已知椭圆+=1(a>b>0),点A,B1,B2,F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点.若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上,则椭圆的离心率为.5.椭圆C:+=1的一条准线与x轴的交点为P,点A为其短轴的一个端点.若P
6、A的中点在椭圆C上,则椭圆的离心率为.2226.(2018盐城中学高三上学期期末)已知椭圆C1:+=1与圆C2:x+y=b,若椭圆C1上存在点P,由点P向圆C2所作的两条切线PA,PB且∠APB=°,则椭圆C1的离心率的取值范围是.7.(2018盐城射阳二中教学质量调研(三))如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长,交椭圆于点P,直线PF2,PF1的斜率之积为1,则椭圆的离心率e为.8.(2018扬州中学高三下学期开学考)在平面直角坐标系xOy中,已知点A在椭圆+=1上,点P满足=(λ-1
7、)(λ∈R),且·=48,则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为.9.(2018淮海中学高三数学3月模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,两条准线之间的距离为4.(1)求椭圆的标准方程;22(1)已知椭圆的左顶点为A,点M在圆x+y=上,直线AM与椭圆相交于另一点B,且△AOB的面积是△AOM面积的2倍,求直线AB的方程.10.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过F2作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,且△AF1F2的周
8、长是4+2.(1)求椭圆C的方程;(2)当
9、AB
10、=
11、DE
12、时,求△ODE的面积.1.答案-答案精解精析解析不妨设点A在第二象限.由题意,可得A-,在直线y=-x上,所以=c,即b2=a2-c2=ac,e2+e-1=0,(013、OA
14、=
15、OF
16、=c.又∠AOF=°,所以
17、AF
18、=c,
19、AF'
20、=c.由椭圆的定义可得
21、AF
22、+
23、AF'
24、=c+c=2a.故离心率e===-1.3.答案15解析设椭圆+=1的右焦点为F2,则F2(3,0),
25、MF2
26、=5
27、.所以
28、PM
29、+
30、PF1
31、=2a+
32、PM
33、-
34、PF2
35、≤a+
36、MF2
37、=10+5=15,当且仅当点M在MF2的延长线与椭圆的交点处时取等号.故
38、PM
39、+
40、PF1
41、的最大值为15.224.答案2解析由题意可得,直线AB2:-+=1,B1F:+-=1.两式相加,得-=2?x=-=,化简得2c+ac-a=0,即2e+e-1=0,又椭圆的离心率0b>0)上,所以+=1.化简得a=c.所以离心率e==.6.答案,解析由椭圆C1:+=1(a>b>0)的焦点在x轴上,连接OA,OB,OP,依题意,O,
42、P,A,B四点共圆,∵∠APB=°,∠APO=∠BPO=°,在Rt△OAP中,∠AOP=°,∴∠cosAOP==.
43、
44、∴
45、OP
46、==2b.∴b<
47、OP
48、≤a,∴b≤a.22∴b≤a,222222由a=b+c,即4(a-c)≤a,22得3a≤c,即≥.∴e≥.又49、析由=(λ-1)(λ∈R),得=λ,则O,P,A三点共线,则·=
50、
51、·
52、
53、=48.设OP与x轴的夹角为θ,A(x,y),B
54、
55、
56、
57、为A在x轴上的投影,则线段OP在x轴上的投影长度为
58、
59、cosθ===×
60、
61、≤×
62、x
63、
64、
65、
66、x
67、·=10,
68、
69、当且仅当
70、x
71、=
72、
73、,即
74、x
75、=时,取等号.故投影长度的最大值为10.3.解析(1)设椭圆的焦距为2c.由题意,得=,=4.解得a=2,c=.所以b=.所以椭圆的方程为+=1.(2)因为S△AOB=2S△AOM,所以
76、AB
77、=2
78、AM
79、,所以点M为AB
