高考数学(课标版)大一轮复习第十一章统计统计案例第3讲变量间的相关关系统计案例检测(文科)含答案

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1、第3讲变量间的相关关系、统计案例[基础题组练]1.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系．根据一组样本数据^(xi，yi)(i＝1，2，，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝－5x＋150，则下列结论正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5C.当销售价格为10元时，销售量为100件D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右解析：选D.由回归直线方程知，y与x具有负的线性相关关系，A错，若r表示y与x^之间的线性相关系数，则

2、r

3、≤1，B错．当销售价格为10元时，y＝－5×10＋150＝100，即销售量为100件左

4、右，C错，故选D.2.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计605011022n（ad－bc）由K＝，（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）22110×（40×30－20×20）算得K＝≈7.8.60×50×60×50附表：2P(K≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该

5、项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”2解析：选C.根据独立性检验的定义，由K≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.3．(2019·惠州市第二次调研)某商场为了了解毛衣的月销量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055^^^^由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b＝－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件．－－－

6、－^解析：由题中数据，得＝10，＝38，回归直线^^^(，)2，＝xyybx＋a过点xy，且b＝－^^代入得a＝58，则回归方程y＝－2x＋58，所以当x＝6时，y＝46.答案：464．有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表：优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级(填“有关”或“无关”)．解析：成绩与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系．2290×（10×38－7×35）由公式得K的观测值k＝≈0.653＜2.706，所以成绩与班级无17×73×45×45

7、关．答案：无关5．(2019·广东省六校联考)某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如3下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.11优秀非优秀总计甲班10乙班30总计110(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表中的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．2n（ad－bc）2参考公式与临界值表：K＝.（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）2P(K≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0

8、246.63510.828解：(1)列联表如下：优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110(2)根据列联表中的数据，得到22110×（10×30－20×50）K＝≈7.486<10.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能认为60×50×30×80“成绩与班级有关系”．6．(2019·广州市高中综合测试(一))某地1～10岁男童年龄xi(单位：岁)与身高的中位数yi(单位：cm)(i＝1，2，，10)如下表：x/岁12345678910y/cm76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下

9、面的散点图及一些统计量的值．101010－－－2－2－－xy∑i＝1(xi－x)i∑＝1(yi－y)∑i＝1(xi－x)(yi－y)5.5112.4582.503947.71566.85(1)求y关于x的线性回归方程(线性回归方程系数精确到0.01)；2(2)某同学认为y＝px＋qx＋r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程^2是y＝－0.30x＋10.17x＋68.07.经调查，该地11岁男童身高的中位数为