福建省厦门外国语学校高二下学期第一次月考数学(理)试题含解析

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1、绝密★启用前福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理)试题评卷人得分一、单选题1.已知复数满足，则对应点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由题意设，由，得，，所以，在第四象限，选D。2.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形内随机投一点(该点落在正方形内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】结合定积分计算叶形图的面积，再根据几何概

2、型概率计算公式即可求解【详解】叶形图的面积为：故选【点睛】本题主要考查的是定积分与随机事件的概率，属于基础题3．等比数列中，，函数，（）A．【答案】CB．C．D．【解析】【分析】将看成两项相乘的形式，即，根据乘法求导公式，可得，所求，则含x的项均为0，代入数据即可求解。【详解】由题意知，所以，令，则=，故选C【点睛】本题考查乘法求导法则，等比数列的性质，属中档题。4.已知f(x)的导函数f′(图x)象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()A．B．C．D．【答案】A【解析】x<-2时,f′x()<0,则

3、f(x)单减；-20,则f(x)单增；x>0时,f′x)(<0,则f(x)单减。则符合上述条件的只有选项A.故选A.4.设函数在区间上单调递减，则实数取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：求出原函数的导函数，由题意得到关于a的不等式组，求解得答案．详解：由，得，所以函数f(x)的减区间为（0,4）∵在区间[a﹣1，a+2]上单调递减，则∴实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：D点睛：（1）本题主要考查导数在研究函数单调性中的应用,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(

4、2)已知函数的增（减）区间，等价于≥（≤）0.（3）本题主要a-1＞0，不能取等.如果a=1,区间为[0,3],当取到0时，函数没有意义.5.若函数的图象与直线相切，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】设切点为，由可解得切点坐标与参数的值。【详解】设切点为，则由题意知即解得或者故选B【点睛】高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．7．已知函数范围是，当时，恒成立，则实数的取值()A．

5、B．C．D．【答案】C【解析】【分析】首先求得的最小值，然后结合恒成立的条件求解实数的取值范围即可.【详解】由题意可得：，令可得：，且：，据此可知函数在区间上的最小值为，结合恒成立的条件可得：，求解关于m的不等式可得实数的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查导函数求解函数的最值，恒成立条件的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知函数，则（）A．有个零点B．在上为减函数C．【答案】B的图象关于点对称D．有个极值点【解析】【分析】因为，故可判断无零点，而，当，可通过的符号确定其单

6、调性，通过考虑与可得极值点的个数.最后通过取特殊值去判断函数的图像是否关于对称.【详解】因此，故，所以，故判断无零点判断，A错.又，当时，故在为减函数，所以B正确.，因，故函数的图像不关于对称，所以C错误.考虑及的图像（如图所示），它们在上有且仅有一个交点，故在上有且仅有一个实数根，且在其左右两侧，导数的符号发生了变化，故有一个极值点，所以D错.综上，选B.【点睛】（1）函数的零点的个数判断有时可以根据解析式的特点去判断，大多数情况下需要零点存在定理和函数的单调性来考虑.（2）如果函数的解析式满足，那么函数的图

7、像关于对称.8.若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】点是曲线上任意一点,所以当曲线在点P的切线与直线平行时，点P到直线的距离的最小，直线的斜率为1，由，解得或（舍）.所以曲线与直线的切点为.点到直线的距离最小值是.选C.9.．直线分别与直线，曲线交于点，则的最小值为（）A．3B．2C．D．【答案】D【解析】试题分析：设，则，所以，所以，令，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以时，函数的最小值为，故选D.考点：导数的应用.11．若函数取值范围是(对任意)都有，

8、则实数的A．【答案】DB．C．D．【解析】分析：确定函数在上是增函数，函数在上为减函数，由题意设，则等价于函数在上是减函数，从而可求得答案.详解：由题意，当时，恒成立，此时函数在上是增函数，有函数在上为减函数，不妨设，则，所以，即为，令，则等价于函数在上是减函数，因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，即不小于在内的最大值，而函数在内是增函数，所以的最大值为，所以，又，所以实数的取值范围是