福建省莆田第八中学高二上学期期末考试数学(文)试题含答案

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1、2018-2019学年福建省莆田第八中学高二上学期期末考试数学(文)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．设命题p：?x∈R，x2＋1>0，则┐p为()22A．?x0∈R，x0＋1>0B．?x0∈R，x0＋1≤022C．?x0∈R，x0＋1<0D．?x∈R，x＋1≤02.对?k∈R，则方程x2＋ky2＝1所表示的曲线不可能是()A．两条直线B．圆C．椭圆或双曲线D．抛物线x2y23.设双曲线a2－9＝1(a>0)的渐近线方程为3x±4y＝0，则a的值为()A．4B．3C．2D．122xy

2、4.以双曲线4－12＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()2222xyxyA.16＋12＝1B.12＋16＝1x2C.＋y2＝1D.x2y2＋＝11644165．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件26．函数f(x)＝x＋2xf'(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为()A．f(－1)＝f(1)B．f(－1)＜f(1)C．f(－1)＞f(1)D．无法确定xx327.已知

3、命题p：?x∈R,2＜3；命题q：?x∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．p∧qC.p∧qD．p∧q28.已知过抛物线y＝4x的焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为3，则线段AB的长度为()A．6B．8C．10D．129.已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()22xy7.若直线y＝2x与双曲线为()a2－b2＝1(a＞0，b＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围232A．(1，5]B．[5，＋∞)C．(1

4、，5)D．(5，＋∞)8.若函数f(x)＝kx＋3(k－1)x11－k＋1在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是()A.－∞，3B.0，311C.0，3D.－∞，329.对二次函数f(x)＝ax＋bx＋c(a为非零整．数．)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A．－1是f(x)的零点B．1是f(x)的极值点C．3是f(x)的极值C.点(2,8)在曲线y＝f(x)上二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)210.命题“若x＜1，则－1＜x＜1”的逆否

5、命题是211.已知p(x)：x围是．＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范12.曲线f(x)＝x＋1x2(x＞0)在点(1,f(1))处的切线方程为．13.设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公22e1＋e2共点，且满足PF1⊥PF2，则22的值为．e1e2三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(

6、a＋1)≤0，若┐p是┐q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22xy18．(本小题满分12分)斜率为2的直线l在双曲线3－2＝1上截得的弦长为6，求l的方程．19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.(1)若f(x)在x＝3处取得极值，求常数a的值；(2)在(1)的条件下求函数f(x)的极值．20.(本小题满分12分)已知抛物线E：x2＝2py(p>0)，直线y＝kx＋2与E交于A，B两OA点，且→·→＝2，其中O为原点．OB(1)求抛物线E的方

7、程；222(2)点C坐标为(0，－2)，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2－2k为定值．131221.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝3x－2x＋cx＋d有极值．(1)求实数c的取值范围；(2)若f(x)在x＝2处取得极值，且当x＜0时，f(x)＜1d2＋2d恒成立，求实数d的取值6范围．22.(本小题满分12分)如图，已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为32，点A，65B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为5.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已

8、知点E(3,0)，设点P，Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求→·→的取值范EPQP围．参考答案BDADACBBBDDA2若x≤－1或x≥1，则x≥1[3,8)3x＋y－5＝02117解命题p：A＝x2≤x≤1，命题q：B＝{x

9、a≤x≤a＋1}．∵┐p是┐q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，即A?B.∴a＋1≥1且a≤11，∴0≤a≤.2218解：设直线l的方程为y＝2x＋m，y＝2x＋m，22由xy3－2