数学人教版九年级上册二次函数与几何综合

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1、二次函数与几何综合如图1，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为。（1）求该抛物线的解析式。（2）如图2，求四边形ABDC的面积。（3）如图3，在该抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标。（4）如图4，在该抛物线的对称轴上找一点Q，使的值最大，求点Q的坐标。（5）如图5，在该抛物线的对称轴上找一点N，使为直角三角形，求点N的坐标。（6）如图6，在该抛物线的对称轴上找一点M，使为等腰三角形，求点M的坐标。（7）如图7，在轴上找一点M，使为等腰三角形，求点M的坐标。（8）如图8，在抛物线上找一点E，使，求点E的坐标。（9）如图9，点

2、E是直线BC上方的抛物线上一点，过E作EP⊥轴交轴于点P，若直线BC将△BPE分成面积相等的两部分，求点P的坐标。（10）如图10，点F是直线BC上方的抛物线上一点，当四边形BOCF的面积最大时，求点F的坐标。（11）如图11，点N是直线BC上方的抛物线上一点，过N作NM⊥轴交直线BC于点M，当线段MN最大时，求点N的坐标。（12）如图12，点T是（直线BC上方的）抛物线上一点，过N作TS⊥轴交直线BC于点S，以点D、G、S、T为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点T的坐标；若不能，请说明理由。（13）若点P是直线BC上方的抛物线上一动点，连

3、接PC、PO，并把△POC沿OC翻折，得到四边形POP/C，是否存在点P，使四边形POP/C为菱形？若存在，求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。（14）如图，点M是线段BA上任意一点（M与A、B不重合），过点M作轴的垂线与直线BC交于E，交抛物线于P，过P作PQ∥AB交抛物线于Q，过Q作QN⊥轴于N，若点P在点Q的左边，当矩形PMNQ的周长最大时，试求△BEM的面积。15.如图1，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M是抛物线的顶点，直线与、轴分别交于E、F两点．（1）求点A、C、M的坐标；（2）如图2，点P为第一象限内抛物线上一点，

4、过点P作直线AC的垂线，垂足为Q．求线段PQ的最大值；（3）在第（2）小问中，当线段PQ的长度取得最大值时，将抛物线沿直线EF平移，平移后抛物线上点A、C、M的对应点分别为点A′、C′、M′，在平移过程中，是否存在△A′C′P是直角三角形，若存在，求出点M′的坐标；若不存在，请说明理由．16.如图1，抛物线与直线交于A、B两点，过A作AC∥x轴交抛物线于点C，直线AB交x轴于点D。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点H是线段BD上的一个动点，过H作HE∥y轴交抛物线于E点，连接OE、OH，当时，求的值；（3）如图2，连接BO，CO及BC，设点

5、F是BC的中点，点P是线段CO上任意一点，将沿边PF翻折得到，求当PC为何值时，与重叠部分的面积是面积的。