数学人教版九年级上册二次函数与几何综合题

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1、课题名称：二次函数与几何综合题(一）授课人北京市二十中学潘琪课型复习课课时1授课时间2012.12.7教学目标（一）知识与技能应用二次函数的知识，解决相关的几何问题；会用点的坐标表示线段长;（二）过程与方法经历解决与抛物线相关的几何问题的探究过程，逐步体会数形结合及转化的数学思想；会用联系的观点看问题，将复杂问题分解为简单问题进行解决；（三）情感态度与价值观通过积极参与数学学习和解决问题的活动，培养学生合作交流的意识和积极探究的精神，并进一步激发学生学习数学的兴趣.教学重点和难点(一)教学重点以二次函数为背景的几何综合题的解题方法的探究(二)教学难

2、点用点的坐标表示线段长，将几何问题代数化教学过程教学内容学生活动设计意图复习回顾：如图是抛物线的图象，写出抛物线与轴的交点（在的左侧）与轴的交点N及顶点的坐标和抛物线的对称轴.师:函数解析式揭示了之间的关系,由函数解析式可以知横纵坐标之一,求另一个坐标.从而确定点.而点又是构成几何图形的基本元素,今天我们就从点的坐标入手来研究一下二次函数与几何综合题的解法.学生独立思考并回答；通过一个具体二次函数，让学生回忆如何利用函数解析式求函数图象上关键点的坐标.基础知识运用：(1)求线段的长度.(2)直线与抛物线交于、两点，其中点的横坐标为2，求直线的解析及

3、的面积；思考：如何确定直线的解析式？师：求函数表达式最终归结为求点的坐标，然后用待定系数法来解决.(3)直线与抛物线的对称轴交于点，求线段的长；思考：如何求平行于坐标轴的线段长？师：用两点的纵坐标差(大减小)表示了平行于轴的线段长.实现了坐标和线段长的转化.学生小组交流后回答；通过这个例题，意在让学生体会点的坐标与直线及线段长（平行于轴）之间的联系。能力提升：(4)点是直线上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点。设点的横坐标为,用含的代数式表示线段的长；思考：如何用点的横坐标来表示它的纵坐标？师：因为点在函数图象上，所以它的纵坐标就是自变量取横

4、坐标时所对应的函数值。变式：若点为直线上的任一点呢？(5)求线段的长度的最大值；（6）设的面积为，求与的函数关系式.思考：在坐标系中求图形面积的问题，怎样割补最简单？师:对于在坐标系中求图形面积的问题，割补的标准在于能否和点的坐标紧密联系，也就是说割补后图形的底和高能不能简便地由相关点的坐标转化而来。拓展：求四边形的面积的最大值，并求此时点的坐标.(拓展部分只说思路)学生小组交流讨论解决第（4）问.学生积极思考、小组共同讨论,小组代表展示.求时需要用含的代数式表示，这正是几何量代数化的最好体现，从而把几何问题转化为代数中的函数问题求最值.在求三角形

5、面积的过程中,将所需线段长用坐标表示.让学生体会数形结合思想的运用.思考：还有别的方法求的面积吗？学生独立作答.激发学生探索精神，启迪发散学生思维.1.本节课你印象最深的是什么？2.通过本节课的学习，你认为在解决二次函数与几何综合题方面，自己还有哪些地方是需要提高的？让学生自己总结一节课的收获，老师进行适当的点评．体现出学生是学习的主体．板书设计二次函数与几何综合题引入：形数点坐标距离（线段长）例.