二次函数与几何图形地综合题

二次函数与几何图形地综合题

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2、015•崇明县一模)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过直线y=﹣+1与坐标轴的两个交点A、B,点C为抛物线上的一点,且∠ABC=90°.(1)求抛物线的解析式;(2)求点C坐标;(3)直线y=﹣x+1上是否存在点P,使得△BCP与△OAB相似?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.2.(2015•三亚三模)如图,直线y=﹣x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B、C和点A(﹣1,0).(1)求B、C两点坐标;(2)求该二次函数的关系式;(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴

3、上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;(4)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.3.(2015•金山区一模)如图,已知直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)经过点A和点B(1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)在线段AD上取一点F(点F不与点A重合).过点F作x轴的垂线交抛物线于点G、交x轴于点H.

4、当FG=GH时,求点H的坐标;(3)设抛物线的对称轴与直线AD交于点E,抛物线与y轴的交点为C,点M在线段AB上,当△AEM与△BCM相似时,求点M的坐标.©2010-2015jyeoo.com菁优网www.jyeoo.com4.(2015•普陀区一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(m,0)和点B(0,2m)(m>0),点C在x轴上(不与点A重合)(1)当△BOC与△AOB相似时,请直接写出点C的坐标(用m表示)(2)当△BOC与△AOB全等时,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A、B、C三点,求m的值,并求点C的坐标(3)

5、P是(2)的二次函数图象上的一点,∠APC=90°,求点P的坐标及∠ACP的度数.5.(2015•宝山区一模)(1)数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线y=ax2+bx+c,系数a、b、c一旦确定,抛物线的形状、大小、位置就不会变化,所以称数a、b、c为抛物线y=ax2+bx+c的特征数,记作{a,b,c};请求出与y轴交于点C(0,﹣3)的抛物线y=x2﹣2x+k在单同学眼中的特征数;(2)同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成y=a(x+m)2+k的顶点式,因此坚持称a、m、k为抛物线的特征数,记作{a,m,k};请求出上述抛物线在

6、尤同学眼中的特征数;(3)同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同,为了让两人的研究保持一致,同组的董和谐将上述抛物线表述成:特征数为{u,v,w}的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图象,即此时的特征数{u,v,w}无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的,请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来;(4)在直角坐标系xOy中,上述(1)中的抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左边),请直接写出△ABC的重心坐标.6.(2015•松江区一模)已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx的图象经过点(1,

7、﹣3)和点(﹣1,5);(1)求这个二次函数的解析式;©2010-2015jyeoo.com菁优网www.jyeoo.com(2)将这个二次函数的图象向上平移,交y轴于点C,其纵坐标为m,请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标;(3)在第(2)小题的条件下,如果点P的坐标为(2,3),CM平分∠PCO,求m的值.7.(2015•山西模拟)如图1,P(m,n)是抛物线y=x2﹣1上任意一点,l是过点(0,﹣2)且与x轴平行的直线,过点P作直线PH⊥l,垂足为H.【特例探究】(1)填空,当m=0时,OP= _________ ,PH=

8、 _________ ;当m=4时,OP= _________ ,PH= _________ .【猜想验证】(2)对任意m,n,猜想OP与PH大小关系,并证明你的猜想.【拓展应用】(3)如图2,如果图1中的

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