数学选择题的解题策略

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1、数学选择题解题策略一、选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例1.某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为()125125125D.27125解析：某人每次射中的概率为0.6,3次射击至少射屮两次属独立重复实验。c；x(—)2x—+C'x(—)3=—3101010125故选Ao例2•有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面Q的一条斜线/有且仅有一个平面与a垂直；③异面直线a、b不

2、垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析：利用立儿屮有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。例3.已知F】、F2是椭圆—+—=1的两焦点,经点F2的的直线交椭圆于点A、B,若IABI=5,贝IJIAF】l+IBFil等于169()A.11B.10C.9D.16解析：由椭圆的定义可得IAF1l+IAF2l=2a=8,IBF1l+IBF2l=2a=8,两式相加后将IAB1=5=1AF2I+IBF2I代入，得lAFJ+IBFjl=11,故选A。例4.已知y=log“(2-处)在［

3、0,1］上是x的减函数，则。的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)0.［2,解析:Va>0,/.yi=2-ax是减函数,Vy=logJ2-ax)在［0,1］上是减函数oAa>l,且2-a>0,Altana>cota(<«<—),则

4、aG()42A.(,)B.(,0)C.(0,—)D.(—,—)244442解析：因-—tana>cota,满足条件式，则排除A、C、D,故选B。426例6.—个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,则它的前3n项和为()A.-24B.84C.72D.36解析：结论中不含n,故本题结论的正确性与n収值无关，可対n収特殊值，如n=l,Wai=48,a2=S2—S

5、=12,a3=ai+2d=-24,所以前3n项和为36,故选D。(2)特殊函数例7.如果奇函数f(x)是［3,7］上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间［―7,

6、—3］上是()A.增函数且最小值为一5B.减函数且最小值是一5C.增函数且最大值为一5D.减函数且最大值是一5解析：构造特殊函数f(x)=-x,虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间［—7,—3］上是增函数，且最大值为f(-3)=-5,3故选C。例&定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+bWO,给出下列不等式：①f(a)・f(—a)WO；②f(b)*f(—b)20；③f(a)+f(b)Wf(—a)+f(—b)；④f(a)+f(b)2f(—a)+f(—b)。其中正确的不等式序号是()A.①②④B.①④C.②④D.①③解析：取f(x)=—x,逐项检查可知①

7、④正确。故选B。(1)特殊数列例9.已知等差数列｛色｝满足⑷+色+…+^⑹二。，则有()A、d[+d]o]〉OB>a2+«

8、02<0C、a3+a99=0D、a5l=51解析：取满足题意的特殊数列色=0,则色+。99=0,故选C。(2)特殊位置例10.过y=d/(d>0)的焦点F作直线交抛物线与P、Q两点，若PF与FQ的长分別是八q,则丄+丄=()pq1,4A、2aB、—C^4aD、一2aa解析：考虑待殊位置PQ丄OP时，

9、PF

10、=

11、FQ

12、=丄，所以-+L=2a+2a=4a,故选C。2aPq例11.向高为H的水瓶屮注水，注满为止，如果注水量V与水深〃的函数关

13、系的图象如右图所示，那么水瓶的形状22(1)特殊点例12.设函数/(x)=2+VI(x>0),则其反函数(%)的图像是()解析：由函数/(x)=2+VI(x>0),可令x=0,得y=2；令x=4,得y=4,则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数L(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数L(x)的定义域为｛xx>2｝,故选C。(1)特殊方程(y例13.双曲线b2x2-a2y2=a2b2(a>b>0)的渐近线夹角为a,离心率为e,则cos—等于()2A.eB.e21C.—e解析:本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲

14、线方程为二一1=1,41易得离心率冲心-岭,故选C。275(2)特