建模竞赛试题(研究生)

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1、A题洗衣机的洗涤程序的设计问题洗衣机是人们日常生活中重要的家用电器，在洗衣过程中，需耍消耗水和电能，因此，在洗衣机的洗涤程序的设计上要考虑资源消耗的问题.波轮洗衣机的洗衣过程可以简化如下：在放入洗涤剂后，洗衣机的运行过程为加水-漂洗-脱水-加水-漂洗-脱水-・・・••（设加水-漂洗-脱水为运行一轮）。在漂洗的过程中，波轮旋转激起水流和织物运动,由于水流的冲刷和纤维的变形，污垢在纤维上的附着力减小和失去，从而使部分污垢冲入水屮，并随污水排出。在漂洗过程中，提高波轮的转速可以提高洗涤效果，但会对毛、

2、丝等衣物造成伤害。在脱水过程中，高速旋转的衣物产生较大的离心力使衣物中的大部分污水与衣物分离，但随着衣物含水量的减少，水从衣物上分离的难度加大。在设计洗衣机运行程序时要考虑每轮的加水量、漂洗的强度、漂洗时间长度和脱水时间长度等因素。为了简化程序，一般设各轮洗涤的脱水时间长度相同。另外，漂洗时应使衣物在水中漂浮，因此加水量不能低于洗衣机容量的20%o（1）请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮，每轮加水量、波轮的转速、漂洗时间和脱水时间等），使得在一定的洗涤效果前提下，水和屯的消耗尽可能减少。具体

3、的参数可参照某种洗衣机。（2）为了方便用户操作，洗衣机对衣物只设定4个脏净程度（略脏、普通、较脏、很脏）、3个洗涤强度级别（轻柔、标准、强力）和4个衣物重量级别。根据要求调整你的洗涤程序并根据你的模型写出用户操作说明书。B题多机器人编队求解多机器人编队在海洋、太空、军事探测等领域具有广泛的理论与应用研究价值。木题以5个机器人个体为例研究其编队过程。在10mX10m平面内，如图1所示，毎个机器人可抽彖为一个球体，其半径均假定为r二0.2m,已知5个机器人编队前的岡心坐标分别为（2,7）、（2,2）

4、、（4,9）、（7,1）、（8,8）o10°0…门10图1多机器人编队前位置图2多机器人编队后位置5个机器人编队后的圆心坐标分别为（1,5）、（3,5）、（5,5）、（7,5）、（9,5）,如图2所示。其中，除了对机器人A的编队位置要求位于最右端以外，其余4个机器人的编队位置无顺序要求。假设：1）每个机器人最快移动速度不大于O.2m/s；2）每个机器人加速或减速的时间可忽略；3）任意两个机器人在平面中移动时的最小避碰距离（两个圆心间距）为Imo求解:（1）给出以上问题的求解过程，并编程实现（编程

5、语言不限），绘制出各机器人运动轨迹并得到编队时间。（2）为了使该问题更具有普遍意义，如果图1小5个机器人编队前的初始位置是随机产生的，仍然希望得到图2小5个机器人编队后的位置,试求解并编程实现（编程语言不限）。