复数概念问题常见思维误区诊断【资料】

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1、复数概念问题常见思维误区诊断复数的概念小的有关问题在解答时极易出错，卜•面结合常见题型的解析与思维诊断加以讲解，以期同学们在学习时注意。例―取何实数时，复数讦空泞+（宀2心5）“（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？思路分析：本题是判断复数在何种情况卜•为实数、虚数、纯虚数。hr丁•所给复数Z己写成标准形式，即z=a+bi（a、beR），所以只需按题冃要求，对实部和虚部分别进行处理，就极易解决此题。/T7A.、,m2-2/??-15=0,[加=5或加=一3,解答：（1）当彳时，即时，即m=5。[加+3工0[m-3.•.m=5时,z是

2、实数。,fm2-2m-150[in5且〃2H-3(2)当彳时，即q["2+3工0["2H—3・••当加H5且加工—3时，Z是虚数。m2-m-6=0m=3或加=-2（3）当”力+3工0时，即”兀工_3加$—2加一15工0加H5且加H-3当加=3或加=-2II寸,z是纯虚数。思维诊断：研究一个复数在什么情况卜•是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部是冇意义的，这是一个前提条件，学主易忽略这一点。如木题易忽略分母不能为0的条件，丢掉加+3h0,导致解答出错。例2已知x是实数，y是纯虚数，且满足（2x—l）+i=y—（3-y）i,求

3、x与y。思路分析：因为y是纯虚数，所以可设尸bi（beR,b工0）代入等式，把等式的左、右两边都整理成a+bi形式后，可利川复数相等的充要条件得到关于x与b的方程纽，求解后得x与b值。解答：设尸bi（bGRHb^O）代入条件并整理得（2x—l）+i=—b+（b-3）iob=4解得43。.••兀=一x=—2思维诊断：一般根据复数相等的充要条件，可由一•个复数等式得到两个实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数，木题就是利用这一重要思想，化复数问题为实数问题得12兀—1=y/进1=一（3—刃行求解，这是审题不细所致。例3己知关于x的方程兀

4、2+仗+2加+2+好=0有实根，求这个实根以及实数k的值。思路分析：方程的实根必然适合方程，设x=x（）为方程的实根，代入整理后得a+bi=O的形式（a、bGR）。由复数相等的充要条件，可得关于X。与k的方程组，通过解方程组便可求得兀°与k。解答：设x=x0是方程的实根，代入方程并整理得（x（）2+0）+2）+（2兀（）+M=0。由复数相等的条件得处+2",解得:卜=卑或卜[2心+比=0[k=-2V2[k=2^12:.方程的实根为x=血或兀=-V2,相应的k值为k=-2迈或k=2V2。思维诊断：学生易给岀如下错解：・・•方程有实根，•••△

5、=（£+2厅-4（2+灯）no。解得k>2爲或k<-2V3o这是山于错把实系数一元二次方程根的判别式运用到了复系数一元二次方程中。事实上，在复数集内解复系数一元二次方程，判别式△不能够判断方程有无实根。因此，解关于方程有实根的问题，-•般都是把实根代入方程，用复数相等条件求解。精品资料，你值得拥有!