【原创】学会凝练解题模型,积累数学基本活动经验

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1、学会凝练解题模型，积累数学基本活动经验四川省安岳县通贤镇初级中学蒋昌英摘要：本文在学习数学基本活动经验和解题模型的相关知识后，结合教学实例进行理论与实践两方面的阐述，凝练解题模型对积累数学基本活动经验的作用。供同行参考。关键词：初中数学；解题模型；数学基本活动经验;《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提到“四基”，即数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。在“新四基”这一概念提出以后，得到了教育界的广泛关注。其中张奠宙教授提出,在数学教育过程中，对基本活动经验积累的研究是十分重要的。⑴同时胡典顺指出，掌握数学基本活动经验的积累方法对于学生

2、未来的发展也会产生巨大的推动作用。［2］而当代美国数学家哈尔莫斯说过:“数学真正的组成部分应该是问题和解，问题才是数学的心脏。”仔细琢磨，这些理论后，我认为我们应该将两者有机地结合起来。因为解题是最基本的数学活动形式，解题学习不仅是接受一种方法和思想。更是认识的补充，完善、提高与通俗化解读的过程。通过这样的一个过程，也就完成了一个解题模型的凝练，无形之中也积累数学基本活动经验。二、几个相关概念1、数学基本活动经验张奠宙教授在《“基本数学经验”的界定与分类》一文中明确指出“所谓基本数学经验，当是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从

3、感性向理性飞跃时所形成的认识。”⑷所以数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程。王新民等在《数学“四基”中“基本活动经验”的认识思考》指出：数学活动经验是一种过程性知识，是在数学活动中所形成的一种“活动图式”，主要由感性知识、情绪体验和应用意识三种成分构成。同时朱德全教授指出的：“应用意识的生成便是知识经验形成的标志”。⑷最后，他们认为可以把演绎活动经验和归纳活动经验称之为数学基本活动经验。2、数学解题模型数学模型是针对或参考数学对象的特征或数量关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。数学解题模型是对同一类数学题本质属性的表达。数

4、学解题模型的实质是一个数学问题在剔除无关信息后的本质特征。数学模型方法是处理数学理论问题的一种重要方法，也是处理各种实际问题的一般数学方法。3、积累数学基本活动经验与凝练数学解题模型相互作用解题学习不仅是接受一种方法和思想，更是认识的补充，完善、提高与通俗化解读的过程，它是一种主动参与的活动。在解题学习过程中，通过识别、提炼基本模型，积累数学基本活动经验。通过以模型解题，可以实现相关问题的情境的有效沟通，达到进解题过程中知识.方法的正向迁移，打破思维定式，化陌生为熟悉，化非常规为常规，让学生体验数学基本活动经验在解决实际问题中的价值和作用，强化应用意识。由

5、此可见，积累数学基本活动经验与凝练数学解题模型是相互依存，你中有我，我中有你。以下面的例子进行说明。三、案例：数学模型横“M”型的凝练（一）、问题呈现Z2=60°,则Z3等于（）（2011湖南怀化4。3分）如右图，直线a/7b,Zl=40°,Ao100°Bo60°Co40°Do20°设计说明:1、以典型试题为载体研究解题，是数学学习中不可或缺的核心内容。2、中考试题是经过命题专家千锤百炼而成的，一般都渗透了某些数III学思想，涵盖了某些重要结论，蕴含了一些提升解题技能的基本图形，具有较高的开放度和探究价值。选好历年中考陈题，挖掘其与课本、生活的联系，可以较

6、大程度地提高学生的学习兴趣;自觉参与数学学习，从而积累数学基本活动经验。3、教材是数学基础知识的载体，是学生学好数学的重要依据之一。教材中的例题、练习题是编者精心设置的，具有典型性和代表性。纵观近年各地中考试题，大部分试题的原型取自教材，即使中考的“综合题”、“压轴题”，其基本解题思路和方法也能在教材上找到影子。通过课本例习题丰富的内涵，让学生既落实双基提炼数学思想方法又训练思维，还积累数学基本活动经验。（二）、模型提炼可以提炼“横M型”模型。“横M型”模型的本质特征:1、图型语言：如右图2、3、2•D设计说明：数学解题模型的实质是一个数学问题在剔除无关信

7、息后的本质特征。它可以帮助学生轻松、愉快地学会数学知识，在培养学生的能力，促进学生思维的发展的同时，积累数学基本活动经验。(三)、模型探究康托尔说过：“在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。”在本模型的凝练过程中，我密切关注学生的学习动态，通过引导、启发、指导、点拨、提炼，升华等，让师生、生生对话得以继续，最后师生共同提出并完成了如下的探究活动。探究1：多种解法1、探究提示：你能找到多少种添加辅助线的办法?2、归纳:(1)、“横M型”的证明方法很多辅助线作法分四类:(2)、DD3、延折:D4、平折:DD3、探究说明:正如波利亚所言:没有任

8、何问题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨与钻